高中数学-基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本不等式》教学设计教学目标：知识与技能：能推导并证明基本不等式，会用基本不等式解决简单最值问题；过程与方法：引导学生经历观察、抽象、类比等过程，学会从不同角度感受与探索基本不等式；同时，培养学生发现、分析和解决问题的能力；情感、态度与价值观：体会数形结合的和谐统一，领略数学的应用价值；培养严谨求实的科学态度；激发学习兴趣，增强民族自豪感。二、教学重、难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从多角度探索其证明过程；难点：用基本不等式解决简单的最值问题教学方法：本节主要让学生对基本不等式的证明有所了解并会解决最值问题。教具准备：多媒体五、教学过程教学环节教学内容师生互动实际意图课前三分钟课前答案订正作业问题反馈、评价1.基本不等式的证明方法作差法学生都会，分析法不全面2.基本不等式从几何角度证明无思路3.基本不等式求最值的过程中忽略掉等号成立的条件学生订正答案，自行改正；老师点评作业中问题将整个学生层面上出错的问题点出，使学生心中有数；作业评价激发学生的上进心引入考情分析、教学目标展示

通过一个简单的表格运算让学生观察出基本不等式然后引导学生从代数及几何的角度去证明这样引入跟课本上先讲重要不等式的引入不同，本节课的重点是基本不等式，通过表格数据验算让学生感觉基本不等式并不是很难理解知识脉络回顾基本不等式表格推导基本不等式2.作差法、分析法证明3.几何的角度配合学生去理解4、了解基本不等式的几何意义从数列的角度二、重要不等式1.赵爽的弦图引导学生推出重要不等式2.重要不等式与基本不等式之间的关系三、基本不等式的应用1.和为定值时求积的最大值2．积为定值时求和的最小值3、通过例题总结出基本不等式求最值时的条件学生通过板书向大家展示基本不等式的证明过程，代数的角度包括作差法、分析法，几何的角度去证明基本不等式的过程，教师中间进行引导点拨，学生进行二次整理由学生对基本不等式的证明过程进行展示，高该同学的荣誉感和积极性；二是给全班同学树立学习的榜样；三是在展示的过程中学生讲解能够调动学生的积极主动性，更加有默契学案易错点点拨问题：观察下图，你能给出基本不等式的几何解释吗？如图,AB是圆的直径,O为圆心,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.分析：思考是哪两段线段长度比较大小？针对学生的盲点进行直接点拨对于学生有思路却出错较高又找不出哪出问题的盲点进行提示，对症下药小组讨论PPT展示详细讨论要求：1.重点题目：基本不等式及重要不等式的证明过程及最值例一例二2.思考：（1）证明基本不等式的方法不唯一。（2）几何法证明基本不等式要思路清晰。（3）要求语言规范、简练。3.用到了哪些数学思想方法？学生小组合作讨论让学生自行解决相关题目，并尝试归纳总结，充分发挥学生的聪明才智展示板演展示1.不等式证明（1）基本不等式的证明过程：代数法、几何法（2）重要不等式的证明过程：代数法、几何法（3）基本不等式与重要不等式之间的关系2.基本不等式求最值（1）和为定值时求积的最大值（2）积为定值时求和的最小值学生说思路，师生共同点评，然后在教师的不断引导下学生进行题型、方法的归纳总结，注重授之以渔；然后进行及时的跟踪训练或是变式练习。1.让学生学会该题的做法；2.使学生对题目进行归类，并进行方法总结，多题一解，一题多解；3.通过变式拓宽学生的视野，进行深度挖掘。小结小结：（一）题型1、代数的角度、几何的角度证明基本不等式2、代数的角度、几何的角度证明重要不等式3、基本不等式求最值（二）思想方法1.数形结合2.转化与化归3.从特殊到一般的数学思想学生归纳总结本节的收获，并进行反思，师生共同补充完善检验学生本节所学知识和思想方法，进行系统的总结作业1.下列不等式恒成立的是.①②③④⑤⑥.2.若实数且，则由小到大的顺序是3.若均为正常数,则函数的最小值为.4.已知正数满足,求的最小值.学生练习巩固本节课所学的知识方法《基本不等式》学情分析为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。《基本不等式》效果分析课前布置学生去查阅材料查看第24届国际数学家大会的会标，一是这样学生在查阅的过程中能够激起学生学习本节课的学习兴趣，然后再上课的过程中能够根据老师的思路一步步的往前走；再就是让学生再前置作业中从代数法及几何法的角度去证明基本不等式，自己亲自精心总结的东西远比老师给他们的现成的东西印象深刻。事实证明这一布置的确起到了非常好的效果。开篇的设计的一个简单的表格运算的展示，对学生来说能够层层递进，步步深入。小组讨论的要求具体明确，学生讨论目标明确，效率较高。展示环节，不断总结题型，不断提炼方法，不断发问，及时进行点评或者追问，进行思维的碰撞，给予学生整理时间，使学生在课堂上真正动脑、动手，课堂紧凑、充实、活跃。课堂节奏有点快，当堂练习有点少，需要加强。《基本不等式》教材分析教材的地位和作用：《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。教学目标：知识与技能：能推导并证明基本不等式，会用基本不等式解决简单最值问题；过程与方法：引导学生经历观察、抽象、类比等过程，学会从不同角度感受与探索基本不等式；同时，培养学生发现、分析和解决问题的能力；情感、态度与价值观：体会数形结合的和谐统一，领略数学的应用价值；培养严谨求实的科学态度；激发学习兴趣，增强民族自豪感。教学重点与难点分析：重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。难点：基本不等式几何意义的理解。《基本不等式》评测练习班级：组别：姓名：教师评价：ABC1.下列不等式恒成立的是.①②③④⑤⑥.2.若实数且，则由小到大的顺序是3.若均为正常数,则函数的最小值为.4.已知正数满足,求的最小值.练后反思：《基本不等式》课后反思录课结束了，学生的表现不错，静下心来，把整个过程的心路历程记下，为了更好的下一节课。本节课的重点是应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程，难点是基本不等式等号成立的条件。我的教学设计是这样的：首先，通过设计一个简单的表格让学生通过计算推测出：与的大小关系，并引导学生用所学知识从代数及几何的角度进行证明，让学生在领略数形结合思想的过程中开拓自己的思路，想出不同的方法来进行证明。接下来，通过基本不等式引导学生进行探究重要不等式：画图----在北京召开的第24届国际数学家大会的会标像是一个“风车”，引导学生从图中找出一些相等关系或不等关系.通过观察、推导、比较，最后得出结论：当且仅当a=b时，等号成立。其次，从图形的面积关系和不等式的性质推导两个方面来认识并证明基本不等式。最后是运用基本不等式解决两类问题：通过基本不等式求最值的问题处理方法是：先让学生思考，再叫学生板演，根据板演查找问题。这是两道简单的基本不等式运用问题，通过三个学生的板演发现他们还是习惯于为了做题而做题，不善于总结。也就是学生存在的问题是：还没有运用基本不等式的意识。在给学生详细分析和规范的解答后，大部分学生开始理解了基本不等式的运用。

本节课的反思有以下几点：1、教师的教学设计一定要贴近学生的实际情况。对于我们的学生，过高的要求只会打击他们学习的积极性。2、课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。3、课堂上要通过一些有价值的问题调动学生学习的兴趣