初中数学-21.2.1配方法解一元二次方程教学课件设计

21.2.1解一元二次方程—配方法

1.什么是一元二次方程?什么是一元二次方程的解？2.关于X的一元二次方程的一般形式是什么？温故知新3、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程去分母➔去括号➔移项、合并同类项➔未知数的系数化为1➔得解消元类比猜想降次

1.会用开方法和配方法解一元二次方程。2.掌握配方法的步骤，熟练的用配方法解一元二次方程。3.在配方法的应用过程中体会转化思想。学习目标

问题1

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，由题意得：10×6x2=1500，由此可得x2=25根据平方根的意义，得即x1=5，x2=－5.

可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．①x=±5，预习小反馈试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.（2）当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；（3）当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.探究归纳

如果我们把x2=4，

x2=0，

x2+1=0变形为x2=p

呢？一般的，对于方程x2=p,(I)

（1）当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得用直接开平方法解方程对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的两个根为

上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳解析：第1小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例1

解下列方程：（1）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（1）移项，得（x-1）2=4.开平方得：x-1=±2.典例精析∴x1=

，

x2=(2)12（3－2x）2－3=0.典例精析解析：第2小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.解：(2)移项，得12（3-2x）2=3，二次项系数化为1得：（3-2x）2=0.25.开平方得：3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5开心练一练：

(1)(2)2、下列方程能用直接开平方法来解吗?1、用直接开平方法解下列方程:静心想一想：(1)(2)把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用开平方X2+6X+9=2你还会记得吗？14

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:

整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次知识讲解1、配方法：

通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动跟踪练习1用配方法解下列方程:(1)x2+8x+15=0(2)x2-5x-6=0(3)x2-4x-5=0(4)x2+x-2=0

例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：当堂检测

课本P6练习题（1）（3）（4）P9第2题（1）（2）（5）归纳总结（1）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+