几种创新大地测量数据处理理论与方法概述

现代大地测量学论文

几种创新大地测量数据处理理论与方法概述现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心：(1a),,(1b),(1c)这里为观测向量,为误差向量,为未知参数向量,为的系数矩阵,为数学期望,为单位权方差,为观测权矩阵,为协因素矩阵,为观测个数。现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1所示【1】叔图1售各满种现净代平妈差理乱论与葡方法访与经旬典平负差模差型的招关系辟图嗓1．使测量漏平差榜主要孔发展三状况旋概述间测量评平差谨估计锄准则席的发服展：冠高斯曲最小号二乘彼理论压的发搜展，廊相关穷平差铲理论开的发表展，桂极大驾验后抬估计隔准则忙，稳侄健估幼计的屡准则止，统侄计决棉策的幻基本饰概念希，容耍许性讯的概催念。匠测量竞平差退数据摆质量魂评估宗及质怨量控鼠制理陈论的摧发展济：经拦典的匪数据洒质量歼评估塞与质归量控批制理气论，剂现代擦的方坚差协榴方差纵估计鼠理论茎的发枪展，年赫尔核黙特悦方差歌估计鸭理论趴，二盐次无泡偏估俊计法洞，方美差分冷量的昆Ba坊ye浅s泡理论司，方辜差估私计的蒸精度喊评定铁。吓稳健拜估计资主要逝介绍遵：稳免健估狱计理批论的窜发展烈，污赏染误易差模滥型构抄成，专污染碰误差铲模型转在测笛量数概据处越理中劝的具菜体形劣式，筒稳健魂性度茫量的煤概念侮，各浅种稳慧健性透度量兰准则扯，影布响函跌数的易定义俱，影颤响函测数的潮确定进。稳华健估吨计的萌种类芳，稳肾健的隙M估粮计的窜原理徒，选桶权迭番代法槽的基杜本原孝理，没测量魔中常那用的篇几种铺选权品迭代肃法，才均方寒误差哪最小样的稳帐健估书计，酸污染跃误差松模型父下的恢测量筋数据魔处理这理论辩。一贞次范川数最筒小的估估计欣，一需范最沿小估棉计的鸟性质基，一殃范最灰小估做计的巧算法踢（线什性规丙划法棵，迭弄代法挺），芽P范港最小辰的原全理，穴算法卵。粗骑差探切测的咱理论裳，d效at戚a-果sn小oo未pi岂ng才的原路理和皂方法翁，可挤靠性扑理论规（内腔可靠该性，杀外可访靠性览），秆稳健首估计栏理论南在测救量中高的应瞧用及巡发展延现状集。点时间寒序列尽数据老处理誓的理爪论发胳展：钞实时齿动态起数据绝的处领理概磨况，急动态腔数据纺的卡捡尔曼喂滤波蔽（动毛态模惭型的艘建立泽，滤匀波）纯，动禾态数菊据的关预报虏，动从态数多据的倚平滑批，随秤机过户程与涂时间闹序列肢的概汁念，睁平稳汽随机移过程回和平调稳时拍间序胡列，泪时间援序列粘的随升机线围性模熊型平盲稳自惩回归木模型姜，平科稳自毙回归胞可逆已滑动情平均榴混合戏模型鬼，线来性模矮型的决自相肢关函弟数和艳偏相些关函艇数，渐模型奉的初蓝步识斯别，看模型辟参数料的矩堡估计头，模政型参饥数的姨最小诱二乘怜估计皇，模享型的籍检验枣和改孝进时寇间序麦列的嫂预报飞。议多源络数据研的融贯合：邻多源浸数据牌的融胸合的勒基本授概念怪，多靠源数劣据的练融合士的基御本方叙法，自先验彩信息动的描朝述，算Ba勺ye让s估纺计的牺原理钉，B金ay亲es似准则环，无牢信息荷先验宽，共绍扼分谷布，航损失佩函数切的概百念，组经验柜Ba段ye捏s估搬计，汗Ba色ye烘s假姨设检感验，械Ba啊ye忆s预钞测，留Ba穿ye普s估禾计在剩测量张中的裂应用吵，方膛差分州量的秀Ba肚ye曲s估担计，旦Ba架ye接s估妇计的提广义葵可容钱许性性。找有偏锈估计堡：容挪许性阅的概路念，事病态监方程艳问题腹，均畏方误胳差的路概念俯，s亭te才in返估计铺，岭雹估计雷，岭泪参数纹的确怒定，载主成骆分估情计，暖有偏珠估计变在测旬量中奇的应总用。忧【0绸2~障08融】珠本文闹根据串上述很扩展龙，将动作重老介绍袖几种叨现代壶新发见展起善来的畏几种篮处理歇方法篇。

汪2.枯几种它创新初方法烫介绍声2.晶1关铁于粗荡差文—害抗差简估计授抗差闷估计挖的提诵出是席与粗梳差(肉Gr娘os惨s亭er划ro鹊r)拨相联弱系的河,粗黑差指法离群拌的误知差,川由失绝误、代观测贤模式坚差、抗分布无模式锹差而走来,占它实管际不齿可避崇免,网观测螺模式纹差是寨指局轮部对办全局牌性的国系统胆差,抚没有派有效演的估熟计方玻法,抬就结触果而攀言,挑观测冬模式梁比估寇计方召法更汇重要耀。涝所谓症抗差辣估计辟,实议际是询在粗给差不容可避茧免的戏情况升下,奖选择裹估计窃方法磁使未着知量符估值熟尽可耀能减绝免粗点差的被影响柄,得介出正惧常模滨式下新的最吓佳估啄值。消抗差不估计忍也包馒括方怜差估剖计和开假设眼检验爱。最帮小二李乘估膊计为拌粗差公所吸挤引,浅使未世知量掌估值弱偏离肿,但芳在正幻常分券布模争式下渴,此捏法具证有优害越的疲数学洗和统语计性涂能。怎因此辫一个侮有效烘估计挑方法校必须悉具有攻保留妨最小糊二乘敬法的牧优越杂性同底时增片加其稿抗差对性。芝设有害观测纹子样弓{傍}其尼相互谢独立掌,观冒测权桐为{反},妈i由猾1至谷n。怪M估响计是处由观立测{熟}求撇参量览{辰}的制估值摊j由所1至糠m,呼余差坦为{腹vi葛}。旱求亲的条泻件是凭[雷]就滩极小乓,即堪验扮忍（础1）链其中术是挑坏选的继极值阳函数什。听（1昨）册式陆是估烫值方胃程,进直接既计算晃往往钥很困娱难,院但它洋可改潜写为爆疾问（2迅）蜂其中记,啄袄，购记为肌A赵直届称为梁权因啊子。井(2粒)处式仇可以前看作肌最小座二乘研解的忘法方尘程,嫂相应迁观测牢方程胁歼等价再权秧配(3抓)卷计算口要知须道滋,它真可取洋适当缝的近滩似值像,权让的精爹度要谱求不夕高。妥我们励称旧为等歉价权夕,因肠为取村它作投为观奴测方坟程(忽3)颈的权右所得钟出的作法方悬程,片正是驾估值假方程熊(1研)。喉这样肉利用顶等价令权亏可将带M估寄计化俊为最王小二它乘估将计,滥这无炉论在呈计算爷、估嗽算方柄案制夜定上均都带溜来很雕大的承便利捉,我件们就段充分促利用龄它。高通过盾权因宴子,悠可以灯对不伞同的神极值紫函数制进行何对比消,反岭之,瑞若规揉定了痒权因软子,唯也可批以找毁出相蝇应的矩极值樱函数虎。悄下面肺列举呆几种物通常兽有效诸的估场计方剥案,解这里柿作了略适当赶的改是化。象在蔬时,拿权因射子均该为1惰,郑顺为观询测权烛中误盾差,哪猛为倍正数。弦(1现)经嫂典的此最小驼二乘达估计蜘(L南S)熊极值亡函数版:豆膜予患卷(4农)何权因趴子:鸭1,平权与示无关宜等价逢权:匹僻(2净)绝魔对和杀极小疗(L阿AS桨)或董称一哗次范瞧数最辆小极界值函仍数:骑伴何对辫券狭湖(超5)涝权因寇子:贯敌等价杰权:跌宽(3抵)H所ub顾er懂估计塌极值诵函数踢:纹粮设全喊带汪红无链弓版(6名)最权因颈子:植赔等价蓄权:虹织悼(4蛋)丹废麦法绸极值议函数税:仆丢容全证兼葛(7安)东权因序子:阔晃等价诱权:锤裂遍(5或)I搞GG呈I方喇案剪极值剃函数三:盾赌胜门角公值捕环闭腥格渴池(8蛋)垮权因当子:肚蚁等价震权:们泳抗差溜方案伟的选巾择I但GG鲜I方昼案偿：唇从上忘节列握举的裙几种战估计撞方案疗看,躺一个棕有效扒的抗寒差方国案应动作如曾下考榴虑:凤有一浊界限忧,毛在限宵内采惜用最普小二本乘法杂,权唐因子忘为1折;限到外权蜂因子盛随低的础增大社由1酒逐渐住减小喊。绝旱对和柴极小唱的最军简单菠情形诚联系愧于中戒位数阔,正肚负余组差权患之和遍相等蕉。观绕测变阀动只歪须保前持余缎差符搏号不叶变,弓解不挎受影刘响,轨因此颠具有金优越徐的抗饮差性调。抗拿差理费论证室明,隆它的亏影响斥函数等(I俘nf兴lu监en堆ce回f池un申ct威io昆n)顶绝对伸值不垃变(浓不因作粗差蜻而异欢);黑其崩架溃污时染率著(B闻re菌ak锣do己wn音p忠oi已nt齿)为触权大打值1自/2违(污愁染率允在此得限内革,估凤值在涌界内席)。兵这和过最小辅二乘粪解(鼓平均底值)虫相比浆,具教有明衡显的括优越钳性。蜻但由坛界限邀现代暖测量护平差病与数烟据处卧理理逼论的指进展抚向内华,权汗因子冲由1涨无限竖增大危,这慧与观滥测权粉大大波不符虾。从荡测量被误差府理论聚来看疫,界扇限楚之曲可取咸1.络5斗(按吼正态卧分布碍,误味差在极±被1.非5副以外世的概发率仅崭为喇0.册13渠),侦限外书之观乞测既葵不能曲完全恼否定修,又蓝要限位制其占有害直作用让,采愈用抗穗差权转因子互调川成涨胸吸香适术幕佣督杠（9阵）准以除孕低观士测权鲁是可脱取的箱。式仓中死取正催值。叶当余肿差超筑出刃±替2.冒5禽时,候(正夹常模役式下匪,概找率为绘0.他01相),远在观忽测模狐式可鞠用的哭情况台下,博不应非作为何观测焰信息林,即扭取录乔(从缩抗差正估计刑看,牢粗差诸也不优能过郑大)桥。如葡按绝氏对和最方案邮(5评),散当膜=羊2.脚5薯时,述仅达屈3/糖5,弱权因历子缩会小嫌驾慢。孩丹麦歼法权硬因子废采用喊,且筛在叠邻代计节算中暮累乘慕因子迅,没惊有抗漏差上浇的论组证,锡它实宅质上末是淘询汰法年。拔综上笔所述蚁,余申差在扑±钓1.炒5沈以内颗,采伤用原俩观测巴权,棵即此门段用挡最小型二乘脑法;让读±刘2政.5协以外控,观旁测不拣用,锹即淘邀汰法药;在念±案1.驾5熄~耐±严2.著5僵之间垫(包筑括载±惜2.晒5济),锁按绝蜓对和眉极小且取权汁因子正作为骡抗差佩方案朋,这涌个方毯案就阅是I刘GG巾I方耽案。赚【0新9】斜2.芳2关睬于数交据融蕉合范大地话测量系观测运数据添类型刺越来乞越多煎,有故距离撇观测钢、方朱向(逢或角良度)沸观测倾以及近点的尝位置温观测稍等,勤由于掏观测凭仪器美、观逝测时苹间、必观测格方案品不同漠,即饭使是尚同类丑型观知测,赞也可萄能造演成观晶测量辱间不坝相容诉。综则合处贺理各封类大亦地测葡量观络测信顶息有冷多种按模式棍,如甜序贯李平差杰法[胜1]纱、整出体平抄差法上等。直无论盈采用妙哪种仓平差久方法软,都袖涉及敲观测那信息笔的函菌数模巧型和勿随机灯模型扔的构屿造与钓选择蹲问题骨,同盖时还获涉及诸数据读融合腰的方炼式问碧题,舰即基马于观燥测信络息的原融合乳或基与于导屡出观斯测量间(伪挣观测度量)费的融舞合。遭一般咐情况芽下,瞧基于创独立镜观测营信息杰的融财合是抬一种古较为溪严密竿的融坟合。魂在实必践中寒,大惨地测素量数给据融岛合经株常需牢要虑建函数哨模型楚误差币和随淋机模阀型误者差,虹如在帮20意00激中国稻GP织S大裁地控很制网剖数据用融合省中,漠不同啊等级冶的G懒PS那观测呀函数公模型逗顾及译了函罢数模赚型误瞒差(挤如基嫁准差蛾、地紫壳形霸变误选差、等轨道可误差血等)医,在蒜多时造段、文多等印级的剪GP谷S观挎测信河息的挑融合能中,姿采用千了顾妄及各砖类随只机模该型误丛差的通方差召分量叠估计绩【1齐0,付11钩】翼。扯2.梢2.毅1筹挂观测罩信息应的融此合丝2.金2.贱1良.1龄基刊于观海测信买息的苏融合烛在进成行观暴测信继息的徐融合靠时,闻可以恩分别桂考虑隔函数渴模型蕉和随卷机模旦型误笛差。涛现考彼虑两瓦类观霉测信洁息第和肾,相影应的吵权阵贩为速,.越,热,桐为相指应的败协方感差矩谨阵,廊其误堆差方辛程分拍别为洪:丝乳挎布之侨(沾1)题挽迹训沫愧剖(2挖)匪式中厅,未为t着×驾1待出估参婶数向狼量;监、希分别演为镇、漏的设乔计矩驳阵;匙、集为良、接的残躺差向锄量;火、糖的维禁数分亮别为屯、暴。式英(1唤)和泰式(谊2)刚的参叫数解妹为:该平从捉灶前(恰3)洞末验后炊协方耻差矩架阵为壁:跌返筒忧出则验(4唐)贴霉遇葛蚊裙埋薯毅炒扰场(5钢)洗2.楼2.咏1炊.2踢具鹿有函束数模悟型误园差的川观测伐信息弦融合条解圆若考锤虑L青1有性系统父误差博,则颈可以吹对其甚函数拔模型靠进行叮改进鞭,即兰蹦针制耻甚葵董舍热鬼(6龙)锯式中怎,辨为模驼型系恢统误魂差得;洪为相玉应的巨系数传矩阵父。痒对式桐(2疼)和芒式(谦6)及求解苍,则第待估访参数祝向量择解为判:瞎学莲舱逝(伏7)杂2.码2.厚1萝.3饶具野有随猜机模乎型误炎差的抄观测糊信息就融合舰解吴若考夹虑观蒸测向乱量杨、革的随匆机模菠型误及差,令则塞诊捉泄(默8因)凡式中面,茫;锹;甘。解蔑得请和果后,虾重新圾调整免、册的权踢:丛,延奋色虾耍衔缸轻椅舍拐(犁9)论殊若考怠虑观喘测函驶数模亲型误籍差,来在估街计正桥常模贴型屈参数缘的基雅础上棒,同姜时解犬算模葛型系轰统参着数营,采抛用僻方差箩分量颗估计界调节持、哲的权史阵,滴此时农,方越差分蜻量宇估计领式与传式(戒8)互相同敲,只算是其善法方乐程矩且阵不零同,贪即搂统,文2.窄2.双2助乖各类耕观测递信息巷平差探结果侨的融悼合彻2剧.2目.2罗.1蒜最毒小二孔乘融乏合解龟假设太由观惨测方奸程(茄1)向和(脆2)耻单独异求解坐,其剖参数隆估值缓及相党应的阴验后掩协方妥差矩督阵分纳别为利:强多重碰棋斤宜锄此较(1帖0)凤吼上让置砍鸡蝇斗(1北1)敌悟汇痰衫冒残暑晌特(1犁2)馆宜病魂刊杀宵粱闹(1文3)他故基于辅、拍的单浮独平贞差结讲果的晶观测桐方程具为:帜,捕横么恨擦烘抛欺(1渔4)筝社,料丰海云杨亭兔(1醒5)湾其融垂合解乱为:垃啊铸厅咐(1拐6)赛欣当忽愤略疾和浅的差娱异时恋,基钢于观行测信骆息的正融合僻解式蛋(3六)与甘基于溪观测乌信息颂的单难独平告差结充果的言融合碍解式珠(1烟6)农是等册价的奥。琴若考课虑劈有系搭统误盼差,梁其误牧差方橡程仍粒为式辜(6返),悼则系般统误沿差庸对蝶的影没响为源:居州溉毒时稻庙骆植灵(1旺7)钥对残脱差的及影响厨为:邀惑坦饭部解袋熟冶(1柜8)哈盟当忽族略晨对碌的影己响,视系统寻误差发对最壳小二嚷乘融触合解松的影伏响为旦:泼罪扭猪翻谢耗雁燕(1秒9)六声若考原虑某有随凭机模浇型误脚差旷其误杨差方削程雕可采套用方凳差分地量估邮计重毅新标飘定挑、网的方偷差因寄子及仰其相务应的炎权阵宿。关篇于联茧合平扔差的猾方差口分量环估计腥已有香现成缴的结翠果[谎2-骨6]屑。这育里仅您给出石常用慧的H庄el沿me旷rt列方差欠分量悠估计抹公式艇仍为刃式(仓1)屡,则旬随机桥模型爆误差凝对且的平吉差结揉果别的影蛙响为安:壤夕痕题理(2晃0)纱对窜的协乳因数四的影余响为员:偷瞎匪尚农(2尸1)什式中集,胆;疮。磁对最刺小二莫乘融裁合解裤的影截响为滔:嫁定歼腹币敬绕束第右够话僻版六抛华成远搞鹊籍薯寨唯收什则永暗稀阻(2哥2)攀式中岸,缠为蚀对虚辰拟观橡测量袜的权络阵的馋影响挪量。诞如果翻同时帅考虑孤、走对参勾数估某值车及其饭协方快差的俊影响若,将忽给实演际计微算带接来极抚大困谷难。四因为依当饮含有麦系统姜误差鞋时,名会对殊平差队结果广有影青响,够虽对议其协过因数明无影独响,仙但对姻方差辅因子奥有影迁响,佣从而础对验歇后协伍方差率矩阵捡有影合响。瞎当潜有随迷机模险型误堵差时握,对菜平差并结果镇及其勉协方说差都葱有影园响,和而且奉它们什的影谨响是驼交叉尤的、且不可侮分离轰的。途2.厅2.动2岂.扇.2之具铅有函鼠数模各型误抄差的党平差槽结果扯的融途合屋假使就的平厦差结洒果含鉴有模情型误爬差,山则相耕应的灶观测荡方程焦为:析友巨侨某体哨(2叛3)谎式中围,懒为模溪型系蔬统误醉差;促为相隙应的端系数蛙矩阵择。基妥于式披(2刊3)傅和式披(1遣5)李的最细小二抱乘融北合解路为:快珠叔灶烘读揪仿(2捷4)蜻鉴比较蓝式(缝7)卷和式婚(2垒4)勉不难导发现休,这杂两种姓顾及照函数怨模型杂误差涂的融肥合解亭一般榨是不争等价葬的。对当观昂测信黑息含夜有系昏统误烦差时沫,基资于观作测信佳息的舟融合纲解比牵基于川平差滤结果续的融农合解糊更合妻理,爹因为眠基于仅平差燥结果酬的融古合模唇式中炮无法引分别慕考虑犹各观旅测信界息的撑系统纽误差馒,即搜观测候信息饥的系和统误它差已州混叠讯到最还后的因平差午参数修中,残即使仍在平劳差参栽数的家观测伤方程享中可托以估们计系分统误过差,承但此段时的婶系统谎误差唇已是惧各种促误差疯的结纤合,锈其估豪计及乌控制权效果苦都不摸如直机接基断于观惭测信萌息的代融合扛。管2狼.2允.2陪.3好具错有随消机模条型误么差的角平差纵结果脊的融隔合疮一般径情况货下,呆各类贿观测津信息疑的内设符合骨精度撒较高钟,因穗而导愈致各粥类观西测平未差结找果的颤协方锣差矩辱阵过竿于理脱想,礼于是赔基于带平差驾结果茶)及舒其脖姐巡禽蔽腹痒虫孕池扰翼锄尘播队责逮秀限光惊头樱取写据妥叛民密娘（2狼5）槐式中戒,爆比较顽式(砖8)资和式铜(2励5)姓不难米发现完:棒①陷尽管塔二者矿都是那He采lm见er结t严盖密方括差分晶量估据计解辞,但亚由于暮二者灭基于绵不同沃的随违机变瓶量,恼则解状一般筑不等墓价;年②英基于观观测泊信息伞的残啄差二宏次型文一般诱远大益于基低于参鸡数平傻差值骄的残荒差二护次型便;卸③露基于井参数浇平差在值融抓合的毅方差喉分量需估计赔解容色易造细成式扑(2戚5)岂的法侍方程细矩阵脆的对刺角线耕元素竭为负云,甚能至造混成负食方差农现象喇。派【1径2】扔2.躲3刺关于封非线洽性问能题船—器非线队性模耽型的顽参数壶估计桃霉弯测忌量平目差与菠数据喉处理羊所涉垃及到袖的误炊差模粪型基耳本上钟是两肥种:惜函数责误差兄模型挺和随蒙机误额差统衰计模牙型。捞随机业误差钢模型扔主要梦用于猎观测等值权景的估似计,广这方缘面的蕉内容得将在进专门弱的文辨献中筹论述替。对变于函惧数误匆差模辞型,往测量疯学上凤大致微有两示种情窃形:研1)茅结构柿关系明模型韵即函赵数关誉系明弦确,发模型打误差现由参改数测屯量的避不准那确引茎起。猛例如肚,平船面上择三角哥形的桥三内筛角和偷为1浊80斧°丹,这业一函文数关斯系明泊确,凭模型腿误差祝由实钥际测西量角维误差问产生鸽。吴2)邪相关黎关系曲模型想即函老数关俱系不户明确撕,模米型误吧差由满函数婚关系运、参鸭数的四数量炼及参令数的待测量访误差学引警起。厨例如况,在洁确定娘GP涂S水脏准高蝴程时至,高爪程异裁常的申拟合得函数佳的选仇择带末有主繁观性位,函类数关息系不铃十分忌明确厨。剃对上余述两梯类模育型而罚言,纯只要三二者德的模铁型性汪质相选同,村参数自的估虾计方丸法是危基本汁一致炸的前。在第测绘虫领域秤内,腔人们工习惯削于在意线性腹空间爱内研枣究一娘些问婚题,肿因此疯绝大魄多数查的非耀线性普问题志都是巩通师过转遮化为烫线性释问题阅来解游决的叛,究慈其原骄因:芳①扯测量兴平差晋与数劫据处刊理中飘多数是非线遭性模贱型的妨线性飞性较目强,词模型有中未箩知参仙数多胆有充稿分的带近似贝值。天基于唱这类蜓模型痰的间扩接数勤据处楚理方歌法能方够基累本满摄足过此去乃秋至现擦在一某些实络际工锅作对基数据典处理卡精度茶的要蝶求;脊②洁理论饭上尚返未提雅供成疯熟而粗又适副用的扁非线质性测气量数斗据处批理方容法。惧测量肥平差暮与数隶据处历理所赚涉及跳到的执数学溉模型良大多欧是非禾线性消模型被,对确非线六性模枕型作拜线性仙化处豆理必使然导陡致信冶息的升损失冷和特腥征的遍改变膊[1焰]。著随着经测绘寒技术石的进市步和严生产毙实践兽的发救展,班既有宪的间寻接数个据处电理方怠法可妖能成术为制泳约测框量数爱据精迫度进扑一步显提高新的主汽导因绿素。凝因此戴研究烫非线扛性模顾型空殃间内本的测厌量平酿差与瑞数据酒处理伐方法幻已成听为当定今测线绘学泄科发僵展的擦迫切闻需要灰。决2郊.3舱.定1旗非僚线性猎误差命模型神2.巩3.怕1探.1责误衰差模符型坡上节计已经懒提到柔测量换学上准所涉漂及的败函数畏误差汇模挣型有剧两种春情形院。对星于结掌构关段系模租型下驴的参煌数点晴计,璃其数挣学模匠型如志下:租磨握团宣煌险概(介1a袖)网扇慰骨畏拥割洪肠脉箱丙察贞组母甘里轨深(的1b脉)柏盏械却够脖歉孔柄葡择岗监队挪填芝(框1c鱼)构式中引,喂瞒表示摆非线启性函丰数关搭系石,索是观慌测量崖,可从能含泡有随俩机误物差,像小粗扣差及撞可变折系统何误差另,考防虑到篇粗差鬼的随飘机特良性及育系统趟误差陆的二走象性耗【1粗3】恭,因辽此认按为怎是由悟Li日引起恼的随误摆差分抹量刷;招对饮没有纸贡献恒。模狠型(酸1a棋)~册(尼1c黑)用林于估荐计非须随机穷参数租的或躲然值湿。对丑于相俯关关兔系模凡型下血的参瞧数点畅估计播,测川量数沟据处谊理上抢称为巴回归开拟合烈或数济字逼睁近。乱其数边学模窜型如芒下:颠蚁锦祝(刊2a祸)劳爹脚友洗堂横老揭摘础御顿杠声凯搅固(园2b辽)遍帖哄熔接自念庙注还郑先待梁此伤诱犯蠢(彼2c产)肝式中唯,孟是非酷线性涉映射啊关系件;避,晋是直动接观忘测量奴;日是模咱型误罗差效伟应,识主要次由勺引起朋;随皂机误财差他主要隔由恢贡献班,脚主要鸣由陪产生字,可袍根据白实际咳情况由决定欢是否芽考虑佣其影围响。减模型紫(串2a乱)~街(少2c坑)用衰于估让计误继差模关型中蜜未知堂参数如,伞。宣2.飘3.脾1希.2怨随洞机误且差模典型假应设退式(隙1c抽)、潮(鸟2c番)中灵是由蹦方差尸—亦协方缝差构已成的香线性烂或非恼线性躲正定椅对称料矩阵馒,尤是含擦在壁中的命未知录参数候。当摔退化老为妇时,萝随机铅误差误模型短呈线委性形氏式。停从测槐量误穴差统鞋计的险观点棋来看蒸,臂大致蚕有如察下几侦种情句形:殊(1乖)滔果表示架单位军矩阵拘,式攻中子后样观辟测值缘是相港互独上立的档,且绒观测飘误差趴服从爹相同羡的概息率分挽布,塞即等霜精度肝独立螺观测苏。尾(2溜)票或昂式中阁子样汁观测幅值是讽相互薯独立殃的,瞧观测细误差倘或组踢间观恨测误感差不盛服从蔑同一驴母体嗓分布家,即宴观测化精度谋不等绍,组派内观闪测精浙度相筒同。留(3娱)筋上式黄表明矩子样泊观测慎值是汽相关呀观测守值,雅观测吼精度屿不等艺。此编时(猾1a等)、炸(得2a遣)中驳的值应写刮成:肌访贯捕仍牢沿旦东凡魔嫂倦抬经崇华悼(3骡)擦为相碰关部圣分,妇是独奖立的撑随机植部分通。对康于忘,其殊部分写延流犁模式文为:族~蒸,燕为延殿流比妥。(建1)争、(碎2)础两种用情形进属经意典意跌义下英的随陪机误祝差模婚型,赞(3罪)属乔广义慌意义主下的脊随机押误差址模型战。误做差假欢设的塑合理斧性可杂能通石过对之现有瑞的数篮据进许行残妇差分泛析和行诊断因分析碗作出孟评价堡。践2.渠3.筹2良相绞关抗远差估莲计准乱则诉迄今太,最匹小二雅乘法占在参酬数(刑包括文随机阅参数亮和非浩随机总参数宅)估谷计中崇使用索频率符最高轰。其说目标溪函数馆为:活RS膀S(宾θ耍)怕剥挽真帜欺轮驱(5妇)邪式中杯是大抓于0澡的权屠数,拌如果武-际是相怒互独拨立的卵,则音是冲的极威大似闹然估济计。切对于找(5锁)式篇,如鼻果招①对是线往性函肚数或驶可线巨性近疑似的吉非线当性函耕数时惧,参模数估其计量级(不地是估鞠计值尼)具索有无鞭偏性幻、一欺致性桌和有夸效性万;贤②盐为强奸非线逐性函洒数时皇,参第数估携计必追须经贱过迭厕代求要解,欢参数斥的估厕计量拔具有质有偏且性。年但最厚小二应乘法歇存在梁两个家明显攀缺陷扒:逗(1豆)畏的影享响函年数是淋个无盒界函革数,帅崩溃侦点州即L包SE絮对观肚测数马据中途哪怕田是唯邪一的合粗差容十分泥敏感明,并年导致宁结果样不可伟靠。信(2去)观涨测量怎或参往数之欢间存古在相问关关阅系,捐即出羡现共萄线性洞时,辟设计尖矩阵厉的列关向量超线性紫相关企,饱奇异念或接穷近奇耕异,闹此时帖LS陆E的管精度童很不影稳定圣。实巷践中藏:抱①炒模型玩误差咳是普斜遍存卡在的号;歼②耐均值晴漂移砌模型厚或方凶差扩原大模提型下榨的粗脆差处论理都寸有其庙局限乘性;超③誉测量爸数据至多是走时序药样本灿值。纯因此烤,为封克服午最小灾二乘望法的扬两个娘缺陷以,相辆应地依找到搜了两忙种处朝理途伤径:沈稳健通估计眯和有笑偏估焦计。糠2.蛛3.豆2催.1撕稳般健估括计露稳健司估计更被设单计为膀基本凶假设陆有误挠差或网基本犹数增据受罩扰动疏时,窃估计鞋工作矮仍然声良好嫌。七璃十年缴代,饥P.蒜J.拳Hu纸be宪r提俯出了良一类悲极有便影响肌的R波ob恼us驱t估快计方古法左—注M估创计。源其核瓶心思芦想是耍:叛趣蹦鹿围贩在丢锹奋垃英酒大慈围橡本(境6)聪式中嗓,写是连咏续的部凸函点数,显是标螺量因累子,枯有选熔权迭纵代和尺P-卡范数乡最小幼法两专种不洽同的帝形式技,对诊应着置两种坡不同宴估计蝶准则摘。针忙对(勤1)济、(卡2)迈两类萝参数邮估计钥模型订,按刃P-轨范数唇最小姑法求括解较类为实执用。庄，岛倒嫂纪恋叼(7伙)产取双即为柳I-遥范和本最小骂准则帝或罩估计吸准则毫,对懂方差错估计另和非晴随机悼未知误参数伏估计份均适幻用。愤如果贿给定洞的约悉束条满件为淘线性侮方程色,则其通用催的算共法是存单纯鲜形法挪【1姨4】桌;如肚果给悠出的念约束说条件知为非推线性窑方程歉,则练通常凝采用籍迭代丰求解蚕。结解合(颗1)武、(猴2)粉和(倘7)茂式并葬令范有劫肺陈疏吊炕悬甲岗音狐统少兴菜笛创（联8）逮式中厅表示扶观测完值的祸权,恩由(鸡1c质),室(沃2c朗)确授定;冰其它通参数麻的意渐义同太前。躲理论翁上,艳炒估计江值不急唯一劈,且竖缺乏妻验后袖统计普特性虏,而案实际挎上只搬要算姓法适梦当,锈可保山证膨估计闹的唯黎一性盏及估战计量帽的无疤偏性朵。抹2.乌3.币2离.2底有斥偏估梯计吵有偏杜估计是设计啦为当线观测骨值之绩间或交模型础参数玉之间帝存在蹄相关考关系朱时,许参数渠的估度计量厌仍有卵较高极的准版确度左。参演数估誉计的育准确茎度用悄均方乱误差蔑表示踪如下衣:衡形翁沿堤均复宗菠(9鞠)崇适当哑增加相偏差悠,换绢取方旦差口更多箱的减录少,侄从而罩使偏瞧差和新方差玻的总炸影响墓减小踏。这薄里判反映阻系统栋误差摘;切反应搏随机欣误差俯。此借时均末方误骑差体厅现准巩确度首的函锄义。痕19椒70低年A缠.E盲.H幼oe躁rl摔&美R.椅W.器Ke君nn座ar勤d提恨出了肥一种脾著名距的有细偏估菠计方滩法朵—复Ri盗dg图e纠Es量ti北ma需ti骨on约(岭轮估计齐)。徒其基寄本思赞想是榨:设掉有非朗线性炎模型似乐,型辰依据蜻均方势误差双和最描小准纯则输谱指(1体0)组用迭奏代法象求得烫参数蚀的估约值喊。(系10请)式丝中进为参习数的妈有偏垒估计庙,害熊为参浓数的尺真值蛙,一罢般未惭知。益实际街计算慨时,垄一般毫认为勿是比赴更接虫近真铜值的缺准真扔值。购2.断3.泊2言.3洒相制关抗郊差有痰偏估眉计岩测量郊数据宰中往予往是爷既存肚在样猾本粗箱差或傍残余堂样本栗粗差符,又熟存在迫样本攀之间战或模脆型参湖数之素间的予相关坝性。锦如果址单以钱范数国和最元小或坚者S忍MS米E和宜最小测准则扯为依伟据估尼计参勿数,搁势必躁不能谦同时键克服公最小肿二乘权法的帜两个权弱点漫。对染于线如性模汉型,晓文献敲【1该5】游提出堡相关穗抗差采主特泼征根伞估计害法,殿对于六非线拣性模技型,白本文妄提出焰以S首MS别E,后LA咱S为殊非线闹性多氏目标调优化受极小氏为准党则,证即在贫(8余)式你的基卡础上绑加上庭目标系条件党:咽慕苗齐冲楼穷婆寸忌唤(曾11犹)芦式中熊参数疫意义傅与(凳10评)式搏同。慰由于咱(8壳)式紧中的粪约束舰函数项不作早线性剧化,葡目标逆函数贡必须风通过哗迭代拉求解聚。每2.津3.裂3急非辅线性偏目标舱函数烂的迭篇代解孝在数跟学领嫁域迭劝代算疏法有轧比较颂成熟使的理垄论,仍提的词算法涨较多咽。针尽对具百体的摧测量耻问题册,应稠根据虎非线顺模型困(随傻机非恰线性汤误差特模型佳在此歪不作洽讨论体)的竹不特西点采滥取相耽应的经迭代配方法圈并加阔以改非造。早对于艰测量乘差中矩的多裁参数浇关系宣型函拨数模钉型,晓由于肝模型炕中未业知数依多有黄充分雹的近海似值殃,这倡种近遥似值孙可以抛是历引史据缴,也愤可以筝是粗羡略的收观测智值,革采用痒Ga充us激s-名Ne伶wt币o迭知代法溜效果果好,伏收敛旧快。锄对于夏测量疫数据庭回归乐分析劈的少稿数相外关关股系模稠型,拥因缺痰乏初稍值的美先验浅信息盼,用雕最速备下降芝迭代萌法较倒为有页利。屡不失动一般雁性,俭将(仓8)枪式变硬化为尚做锯成庸吐蜻园(裂12完)阻(1际2)绵式中纺是函爆数向冲量,驻是权名向量效,绝是测弄值向友量,凡最速脑下降场法要绿求函初数温在迭华代点誓的负辽梯度温方向县获得犯最快来下降标,因蛛此沿吩直线帐搜索伸第旧+皮1次时迭代愁点镰即:捉村剩沸神设凝肃让稀殊筝昼体(汇13伍)候(1饼3)嫌式中找τ暖k为岸步长芬因子瞒,应索使它陈满足爷虽间慎锐霉炸寨林管树徒傅(1帅4)已于是门构成风自由栗极值养函数环:颤弯导冈些腥判翠轧短鸽菜啊她(岭15芳)忽(1侮3)酱、(仰15灿)式慌为最摔速下棍降法让的基丰本解冤式。弦对于塘(1锣2)贼式,鹊在勾处的稼梯度咬为:酬送观提乡笑(1犁6)浴将(灶16吵)式孩代入榨(1谈5)样得:泻迁籍爱片(1坦7)穴(1价7)扎式对值求导恳并令竭其为联零,盆化简轰得:释煮纠食池补粒范编讽厚往喝赔济柳脱(1霸8)块由(星18慈)式永可解额得啄。最趁速下支降法销的算祝法步动骤如仗下:境①倾设荡=割0,敞首先飘由外赔部提辰供一狸初值鞭;矮②枕生成如方向闹,确但定向售量役作为使当前途这一择步的危方向达;钱③裂直线阶搜索谷,确载定正舅比例蹦步长该因子慕;子④护判断孝是否涂满足言迭代枣终止队目标云,如拢果满哀足,筛则将午作为道(1佛2)印式的欣解,恼否则殊将婶加1拼回到售②绞步,枣继续纯迭代顽。算新法的最特点源如下堡:岔①拐对初凤值的冤依赖禽性较吸弱;经②壶不需寨要任搏何高品于一铜阶的瓜偏导宅数,谊无需骂矩阵匙求逆泉;桃③册参数叼值直慨接代弄入非反线性付模型族求解血。烫【1喇6~顾17过】

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