最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例

(z及e

(z)的选取应遵循下述原则：1〕e

(z)的分子中必需包含(1z1)m因式〔保证系统稳态误差为零e

(z)(1z1)mF(z)，式中：F(z)为不含(1z1z1的有限F(z)1az1bz2...为有限项多项式。2z1为变量的(z开放式的项数应尽量少〔保证瞬态过程在有限拍内完毕，3〕Gc

(z)应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数〔即(z)的分母与分子阶次之差应大于、等于G(z)一般的G(z)这条都满足。4〕e

(z)G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点〔保证闭环系5〕(z)的零点必需包含G(z)6〕(z中必需包含G(z)留意：前3条肯定需要，后三条不肯定需要。二．最少拍系统设计实例状况1：假定G(z)无延迟，且不含不稳定零点和不稳定极点〔即不含单位pi

i

1G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次。在上述条件下构造Φ(z) 和时，只需考虑设计原则中的前三条即可，故取Φ(z)(1z1)mF(zF(z)1。e掌握器脉冲传递函数G(z)确实定方法。比方：单位阶跃输入：c————————————最少拍设计开头 ———————————当r(t)1(t)时，有R(z)Z1(t) 1 ，则取F(z)11z1(z)(1z1)mF(z)1z1e(z)1e所以，数字掌握器脉冲传递函数为：

(z)z1G(z)

(z)

z1c G(z)e

(z) (1z1)G(z)Z变换。即：E(z)e

(z)R(z)1C(z)(z)R(z)z1z2z3ZE(z

e(nT)zn, C(z)

c(nT)zn知：n0 n0e(0)1,e(T)e(2T) 0c(0)0,c(T)c(2T) 1跟踪输入r(t)1(t，这样的离散系统称为一拍系统，其调整时间tT。sP5249.42最少拍系统的单位阶跃响应序列(z)不同。e状况2：假设G(z)有延迟或含单位圆上和单位圆外的零极点。例:设单位反响线性定常离散系统的连续局部和零阶保持器传递函数分别为r(r(t)e(t)-e*(t)G(z)c1esTs10s(s1)c(t)其中采样周期T1s。假设要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍掌握，试求数字掌握器脉冲传递函数Gc

(z。解：1〕系统开环脉冲传递函数为： 10 Tz (1eT)z 3.68z1(10.717z1)G(z)(1z1)Z 10(1z1) s2(s1) (z1)2 (z1)(zeT)

(1z1)(10.368z1)G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。2G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用(z)的零点对消e由于r(t)tR(z)Z[t

Tz1 则(1z1)2，取F(z)1F(z)1F(z)1az1bz2...

〔1〕则(z)(1z1)2e注：(z)0，且其零点正好补偿G(z)在单位圆上的极点e则(z)1(z)2z1z2z1(2z1)〔2〕e注：(z)已包含G(z)的z1。G(z)

(z)

0.543(10.368z1)(10.5z1)c G(z)(z) (1z1)(10.717z1)e例9.23※系统构造图如图。其中开环脉冲传递函数为：R(z)

G(z)

0.5z1(10.05z1)(11.2z1)(1z1)(10.2z1)(10.015z1)

++G(z)-Gc(z)在单位阶跃输入时实现最少拍掌握。解：G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆外有不稳定零点(11.2z1)？---用(z)的零点来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用(z)的零点对消e由于r(t)1(t)，R(z)Z1(t) 1 ，则1z1摸索F(z)1az1F(z)1则(z)(1z1)(1az1〔1〕e注：(z)含(1z1既满足稳态误差为0G(z)在单位圆上e的极点。留意：之所以F(z)1az1(z)中必需有z1(11.2z1)，因为(z)1(z)，故(z)(1z1)(1az1。e e则(z)bz1(11.2z1〔2〕注：(z)z1(11.2z1已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆外有不稳定零点(11.2z1)(z)bz1(11.2z1)b，是为了满足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e将〔12〕代入〔3〕式，则bz11.2bz2(1a)z1az2z1z2系数分别相等〕b1aa0.545 1.2ba b0.455于是： (z)(1z1)(10.545z1)e(z)0.455z1(11.2z1)G(z)

(z)

0.91(10.2z1)(10.015z1)c G(z)(z) (10.05z1)(10.545z1)e——————————————最少拍设计完毕—————————————问题：几拍？E(z)(z)R(z)10.545z1e。明显由于G(z)在单保证掌握器Gc(z)稳定所必需的。G(z)中包含有单位圆上和单位圆外的零极点以及纯延迟时， 应用e

(z)(1z1)mF(z)e

(z)不能再取F(z)1F(z)的零点能补偿G(z)三．无波浪最少拍系统设计原则设法消退。无纹波最少拍系统的设计要求是：在某一种典型输入作用下设计的系统，其输出响应经过尽可能少的采样周期后，不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在纹波。(z及(z)的选取应遵循下述原则：e1〕(z的分子中必需包含(1z1)m因式〔保证系统稳态误差为零eΦ(z)1z1)mF(z，F(z为不含(1z1z1的有限项多eF(z)1az1bz2为有限项多项式。2z1为变量的(z)开放式的项数应尽量少〔保证瞬态过程在有限拍内完毕，保证随动3〕Gc

〔即(z)的分母与分子阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子的阶次之差一般的G(z)这条都满足。〔4〕(z中必需包含G(z)中的纯延迟环节〔保证掌握器是物理可实现的〔5〕(z)的零点必需包含G(z)e〔6〕(z)的零点必需包含G(z)的全部零点〔保证掌握器稳定，无纹波留意：只有〔6〕区分于最少拍系统设计，其余同最少拍系统的设计方法四．无波浪最少拍系统设计实例例开环脉冲传递函数为G(z)

3.68z1(10.717z1)(1z1)(10.368z1)T=1Gc(z)。要求：在单位斜坡输入时实现无波浪最少拍掌握。在单位阶跃输入时实现无波浪最少拍掌握。R(z)

C(z)RR(s)r(t)E(z)G(z)M(z)e*(t)G(s)cC(s)c(t)解：G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)？---用(z)的零点来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用(z)的零点对消e单位斜坡输入：1Gc(z)：r(t)t，R(z)

Tz1(1z1)2。依据无纹波最少拍系统的设计原则，有：

〔1〕(z)(1z1)2(1az1)e注：(z)包含(1z1)2既满足稳态误差为0，又抵消了G(z)中在单位圆上的极e点。留意：之所以F(z)1az1，是由于，(z)z1(10.717z1)，由于(z)1(z)，故(z)(1z1)2(1az1。e e则(z)z1(10.717z1)(bcz1〔2〕注：(z)z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)。留意：之所以(z)z1(10.717z1)(bcz1)项(bcz1，是为了满足(z)1

(z)。e(z)1(z)〔3〕e将〔12〕代入〔3〕式，则bz1(c0.717b)z20.717cz3(2a)z1(2a1)z2az3〔留意：等式两侧z1 z2和z3系数分别相等〕故 b2a a0.5920.717bc2a1 b1.408 于是，

0.717ca c0.826(z)(1z1)2(10.592z1)e(z)1.408z1(10.717z1)(10.587z1)Gc(z)

(z) 0.383(10.368z1)(10.587z1)2〕检验是否有波浪：

G(z)(z) (1z1)(10.592z1)eM(z)Gc(z)E(z)Gc(z)e

(z)R(z)0.383z10.0172z20.1(z3z4 )数字掌握器的输出序列m(0)0,m(T)0.383,m(2T)0.017,m(3T)m(4T) 0.1m(nT)经过三拍后到达稳态值。从今，输出c(t)r(t)。单位阶跃输入：1Gc(z)：r(t)1(t)，则R(z) 1 。1z1依据无纹波最少拍系统的设计原则，有：

〔1〕(z)(1z1)(1az1)ee(z)包含(1z1)既满足稳态误差为又抵消了G(z)中在单位圆上的极点。留意：之所以F(z)1az1，是由于，(z)z1(10.717z1)(z)1e(z)，故e(z)(1z1)(1az1。则(z)bz1(10.717z1)〔2〕注：(z)z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)。(z)bz1(10.717z1)增加这个系数b，是为了满足(z)1e(z)。(z)1e(z)〔3〕将〔12〕代入〔3〕式，则bz10.717bz2(1a)z1az2z1z2系数分别相等〕得到 b1a a 0.717ba b0.582