北师大版中考数学复习课件-函数最值的应用

第一章第七课时：

函数最值的应用思想方法提炼感悟.渗透.应用课时训练思想、方法提炼1、能结合原题目中的条件揭示几何图形的性质并能够借助这些性质来建立几何图形中元素之间的函数关系式.2、能运用数形结合的思想，深刻理解函数性质和几何图形的元素之间的关系，并能通过函数的最值来探求几何图形中某些元素的最值.3、列函数的解析式解决实际生活中常见的应用性问题.感悟、渗透、应用【例1】(2003年·昆明市)：如下图，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(43，0)，点P在第一象限，且cos∠OPA=12(1)求出点P的坐标(一个即可)；(2)当P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值(不要求证明).【分析】(1)如下图，作Rt△OP1A，使∠P1AO=90°，再利用三角函数知识即可求出坐标.(2)先判断出△OPA的面积最大时P的位置，即是OA中垂线与以OP1为直径的圆的交点.∴点P1的坐标为

解：(1)作Rt△OP1A，使∠P1AO=90°，∠P1OA=30°那么∠OP1A=60°，即点P1为所求的点，这时，或作等边△OPA，那么∠OPA=60°，这时点P的坐标为(2)点P在第一象限且在以OP丹1为直径，以OA为弦的优弧上，当PO=PA时，△OPA的面积最大过P作PH⊥x轴于H，那么点P的坐标为(23，6)，这时｜OA｜·｜PH｜=

×4

×6=12

S△OPA=【例2】如下图，一边靠学校院墙，其他三边用40m的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽x只能在4m和7m之间变化，设花圃面积为y，求y与x之间的函数关系式和y的最值。【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，列出二次函数关系式，再利用取值范围及二次函数的性质即可求得.解：由题意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(4≤x≤7)从这个函数图象可以看出：由于x的取值范围的限制，它仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也有最小值，并且该段抛物线是y随x的增大而增大的将x=4，x=7代入解析式得128≤y≤182∴y与x之间的解析式为：y=-2x2+40x(4≤x≤7)，y的最大值为182，最小值为128.【例3】某商店以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)可看成一次函数关系：t=-3x+204(1)写出商店卖这种服装每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式.(每天的销售利润指所卖服装的销售价与购进价的差)(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商店要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适宜?最大的销售利润是多少?【分析】(1)根据等量关系，销售利润y等于销售件数乘以每件的差价，可列出二次函数解析式.(2)利用配方的知识及非负性知识可求出最值.解：∵销售利润y与每件的销售价x的函数关系式为：y=(x-42)·t即y=(x-42)·(-3x+204)即y=-3x^2+330x-8568∴y=-3(x-55)^2+507∴当每件的销售价为55元时，可获得最大利润，每天最大销售利润为507元.【例4】某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现方案用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元，假设设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产两型号的时装所获的总利润为y元(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)问该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=50x+(80-x)×45即y=5x+3600.(2)又∵x是整数∴x取值40，41，42，43，44.当x=44时，y有最大值3820元.1.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(缺乏1km按1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是()

A.11B.8C.7D.7或8B课时训练2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0，b＞0)的图象经过(0，y1)，(1，y2)和(-1，y3)三点，且满足y12=y22=y32=1(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜x2，C为顶点，连结AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值.解：∵对称轴

∴x＜0即对称轴在y轴的左侧又∵y1^2=y2^2=y3^2=1∴y1、y2、y3不是正1，就是-1而点(0，y1)(1，y2)都是对称轴的右侧的y随x的增大而增大.∴y1＜y2∴y1=-1且y2=1.而根据二次函数的对称轴可知y3一定为-1.∴∴y=x2+x-1.(2)顶点C的坐标：△ABP的面积最大为.3.某公司试销一种本钱单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于本钱单价，又不高于800元／件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元／件)可近似于一次函数y=kx+b的关系如下图.(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；(2)设公司获得毛利润(毛利润=销售总价-本钱总价)为s元.

①试用销售单价x表示毛利润s；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?解：(1)设y=kx+b∵过(600，400)、(700，300)两点∴y=-x+100