2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯附属学校数学七上期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯附属学校数学七上期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a，b是有理数，且，，则（）A．可以是无理数 B．一定是负数C．一定是有理数 D．一定是无理数2．一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题()A．16B．17C．18D．193．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm4．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是()A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．5．下列表述正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下列语句，正确的是（）A．不是整式 B．的次数是6C．单项式的的系数是 D．是二次三项式7．如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（）A．100° B．115° C．135° D．145°8．在，，，0，中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．地球的半径约为米，数字用科学记数法表示是（）A． B． C． D．10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．12．买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．13．若关于的一元一次方程的解是，则的值等于业______．14．江油冬日某天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高_______．15．已知，，，_______，...，根据前面各式的规律可猜测_________.16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（1）100（2）18．（8分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．19．（8分）已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）20．（8分）计算：（1）（2）．21．（8分）先化简，再求值：6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2),其中a=-,b=322．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．23．（10分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；（2）通过计算判断射线表示的方向．24．（12分）解方程．（1）（2）（3）（4）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.【详解】A.任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；B.不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；C.一定是有理数，正确，故该选项正确；D.不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.2、A【解析】设他做对了x道题，则做错了（20-x）道题，根据某学生的得分为76分列出方程，解方程即可求解.【详解】设他做对了x道题，依题意，得5x-(20-x)×1=76，解得x=16，即他做对了16道题.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，正确列出方程是解决问题的关键.3、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.4、C【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.【详解】有图可知，A′B′＜AB.故选C.【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.5、D【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．【详解】解：A.由，得，此选项错误；B.由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；C.由，得，此选项错误；D.由，得，此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6、C【分析】根据多项式与单项式的有关概念进行依次判断即可.【详解】A：是单项式，是整式，故选项错误；B：的次数是4，故选项错误；C：单项式的的系数是，故选项正确；D：是三次三项式，故选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7、D【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．【详解】∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=70°，∴∠1=∠2=35°，∴∠BOC=180°-∠1=145°，故选：D．【点睛】本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．8、B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，

故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．9、B【分析】根据科学记数法的定义与形式改写即可.【详解】解:.故选:B.【点睛】本题考查将一般数改写为科学记数法的形式,理解掌握科学记数法的定义是解答关键.10、A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.5【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB=DA＋DB=9∵C为线段AB的中点，∴CB=AB=∴CD=CB－DB=故答案为：．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．12、3m【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.【详解】解：买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．故答案为3m.【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.13、6【分析】把把代入：，可得：，解方程可得答案．【详解】解：把代入：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．14、1【分析】根据有理数的减法法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：8−(−1)=8+1=1．

故答案为1．【点睛】此题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.15、；7500.【分析】由所给式子可知，从1开始的几个连续奇数的和等于这几个连续奇数个数的平方，据此解答即可.【详解】∵，，，∴，∴=-=7500.故答案为；7500.【点睛】】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16、1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）21；（2）1．【分析】（1）有理数的混合运算，注意先做乘方，然后做乘除，最后作加减；（2）有理数的混合运算，注意先做乘方，然后做乘除，最后作加减，【详解】解：（1）100=100=25-4=21（2）===66-44=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意掌握好运算顺序准确计算是解题关键．18、（1）见解析；（2）135°、150°【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．【点睛】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．19、（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．20、（1）1010（1）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（1）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）=1019+10-19=1010（1）=-1+31÷16-3=-1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．21、8a2+2b2；20【分析】根据整式的运算法则去括号合并化简，再将的值代入计算即可.【详解】6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2)当a=-,b=3时原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键，括号前是负号，去掉负号连同括号，括号内的各项都要改变符号.22、（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，如图1﹣6，当时，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为∵转速为10°/秒，∴旋转时间为秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．当在下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．