点到直线的距离“衡水杯”一等奖

3.3.3点到直线的距离两点间的距离公式是什么？

已知点，则xyO复习引入

已知点，直线，如何求点到直线的距离？

点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中

是垂足．xyO引入新课问题点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQdOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d例5求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样?？求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0(3)C(1，-2)，l：4x+3y=0(2)B(1，0)，l：3x+y-3=0解：d=32+42|3×(-2)+4×3+3|95=(1)d==0(2)d=32+42|4×1+3×(-2)|25=(3)点到直线的距离为0表示什么？233×1-3+12课本108页2课本108页1

例6已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．典型例题

边所在直线的方程为：即：

点到的距离因此，解：

例6已知点，求的面积．典型例题y1234xO-1123创新61页例7求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0PQ=\2212BACC+-1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;

2.两平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是____.练习33.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.2课本109页解∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，根据两平行直线间距离公式得＝3，解之得c＝45或c＝－33，所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.创新61页活页规范训练2．(2012·淮阳高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(

)．A．4B.C.D.解析∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：d＝＝＝.答案D4．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，∵kOA＝，∴kl＝－2.∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.答案2x＋y－5＝05．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．解析由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.

9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等．∴.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.答案x－y－1＝0，或x＝110．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________．解析化为一般式得，2x＋y＋