版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
计算方法九矩阵特征对的数值解法第一页，共十二页，编辑于2023年，星期五特征多项式为按最后一列展开，得可以证明，和的根都是实单根，满足第二页，共十二页，编辑于2023年，星期五序列的变号数定义为在的变号数。遇到时，去掉。例如，则定理9.1
的变号数就是三对角矩阵在上的特征值个数。进而，若在区间则上的特征值个数为第三页，共十二页，编辑于2023年，星期五线性代数中如下结果可用于估计特征值所在区间：1）矩阵的迹=的特征值之和2）3）圆盘定理：的特征值均位于以下个圆盘的并集中：特别地，个圆盘的相交部分中必有个特征根，孤立的圆盘中必有一个特征根。第四页，共十二页，编辑于2023年，星期五求Jacobi矩阵之特征对的攻略：1）综合利用变号数、圆盘定理等确定有根区间。2）在有根区间上用二分法或Newton法求的根。3）用反幂法求的特征向量第五页，共十二页，编辑于2023年，星期五例1.求在（0，3.5）中的全部特征值：解.先计算变号数。由得从而第六页，共十二页，编辑于2023年，星期五即在[0,3.5]上有两个根。进一步，可以算出因此，在（0,1.5）和（1.5，3.5）上各有一个根。可以用二分法求出：上有单根。上有单根。……上有单根。上有单根。第七页，共十二页，编辑于2023年，星期五9.1.2对称矩阵化为Jacobi矩阵定义.次对角线以下元素都为零的准上三角矩阵称为Hessenberg矩阵（H阵）。若次对角元素皆非零，则称为不可约Hessenberg矩阵。对方阵可以通过Household变换化成H阵：选取其中使得第八页，共十二页，编辑于2023年，星期五于是，如此进行步之后，得到Hessenberg矩阵特别地，当是对称矩阵时，成为Jacobi阵。可以用变号数方法以及二分法等等求解。第九页，共十二页，编辑于2023年，星期五例.求对称矩阵特征值解.先计算Househould矩阵：???算错了？作用到得第十页，共十二页，编辑于2023年，星期五算出由知在（0，5）间至少有一个根。类似可以看出在（5，8）和（14，20）间各有一个根。再用二分法或Newton法即可求出特征值。第十一页，共十二页，编辑于2023年，星期五9.3
方法9.3.1基本公式已知，任意矩阵可以分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。可惜的是不相似于，不能直接用来求特征值。但是，毕竟是上三角矩阵。相似变换也许在某种程度上保留了上三
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论