2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷

2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷

2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷班级：__________姓名：__________成绩：__________一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、若a-b=2，则-ab的值为（）。A、1B、2C、3D、42、已知AD为△ABC的内角平分线，AE为△ABC的外角平分线（D、E均在直线BC上），若∠ADB=130°，则∠AEB的大小为（）。A、40°B、45°C、50°D、60°3、古希腊毕达哥拉斯学派把“一个正整数的正约数（不包括自身）之和等于自身的数称为完全数”，比如6的正约数（不包括自身）有1、2、3，而1+2+3=6，所以6是完全数，那么以下是完全数的是（）。A、10B、20C、24D、284、如图，△ABC的边BC为6，且BC边上的高也为6，若BC上有三点D、E、F，且满足DF=4，则图中所有三角形的面积和为（）。A、30B、48C、96D、1205、已知关于x的不等式（b-2a）x-a+2b≥0的解集为x≥4，则关于x的不等式ax+b的解集为（）。A、x≥2B、x<2C、x≥7D、x<76、如图，D为等腰△ABC的底边BC上一点，若AB=4，BD·DC=7，那么AD等于（）。A、3B、4C、7D、12二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1，甲队单独做了10天后乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示，则图中x的值为（）。8、若一个凸n边形的一个外角与所有内角的总和为2017°，则n=（）。9、若x，y都是实数，则代数式5x²+4xy+2y²+2x-4y的最小值为（）。10、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至E，使AD=DE，若∠ADB=60°，∠BAC=78°，则∠BEC=（）。三、证明题（本大题满分20分）11、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD上的一点，且AD=DC，∠DEC=∠ABC。求证：AB=CE。参考答案：一、选择题1、B2、A3、C4、B5、C6、D二、填空题7、1/38、99、-310、132°三、证明题11、证明过程略。2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题四、(本大题满分25分)12、已知一次函数y=k(k+1)x+1和y=3k(k+1)x-1（k为正整数），它们的图像与y轴围成的三角形面积为Sk，求S1+S2+S3+...+S2017的值。解析：首先，我们可以求出两个函数与y轴的交点分别为(0,1/k)和(0,-1/3k)，然后根据题目所给的条件，可以得到这两个函数的交点为(k+1/3k,2k(k+1)/3)，于是可以求出它们与y轴围成的三角形面积为S=(2k^2+2k)/3k。将k从1到2017代入公式，求和即可。五、（本大题满分25分）13、若k是整数，关于x的方程(k-2017)x=2016(k-x)的解也是整数，求k的所有可能的取值的和。解析：将方程化简可得(k-2017)x+2016x=k(k-2016)，即(k-1)x=k(k-2016)。因为x是整数，所以k-1必须是k(k-2016)的因数。将k(k-2016)分解质因数可得k