山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，则输出结果为（

）A、初始输入中的a值

B、三个数中的最大值C、三个数中的最小值

D、初始输入中的c值命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。参考答案：C2.函数，若,则的值为（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：D略3.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4参考答案：A6.设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A． B．C． D．参考答案：B7.斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13参考答案：B提示：斐波那契数列：，所以，只须求出8.的最大值为（

）A．1

B．4

C．5

D．参考答案：B9.若函数的图象如图所示，则一定有

参考答案：D10.若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断直线系经过的定点，利用直线与椭圆的位置关系判断求解即可．【解答】解：直线y=kx+2（k∈R）恒过（0，2）点，若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，可知得到在椭圆内部，可得m≥4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为

．

参考答案：略13.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：14.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于

参考答案：15.已知复数z＝3﹣i（i是虚数单位），则的值为

．参考答案：

16.观察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中归纳出的一般性法则是___________参考答案：17.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x,乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P(C)=

（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）＝

略19.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数(单位：人)第一组[20,25)2第二组[25,30)a第三组[30,35)5第四组[35,40)4第五组[40,45)3第六组[45,50]2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．参考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分频率直方图如图

-----------------------8分(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.----------12分20.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用基本不等式，累乘即可得证；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，则有．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，∵一个焦点坐标为，∴另一个焦点坐标为，∴由椭圆定义可知，∴，∴，∴椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），∵一个焦点坐标为，∴，①又∵点在椭圆上，∴，②联立方程①，②，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，∵，∴，，∵直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为，∴，∵，所以，又向量和有公共点，故，，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变