2022-2023学年湖南省湘潭市县第二中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市县第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则P∩Q=A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：D2.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B3.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx参考答案：C不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.5.已知则a，b，c的大小关系是

（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，由于，所以，故，应选答案B．6.已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图所示，试验的全部结果构成的区域为，则的面积，平面区域D的面积为，因此该颗粒落到区域D中的概率为，故选择B。7.已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，则m的值可以是A.-1

B.O

C1

D.2参考答案：D略8.已知x，y满足，则的取值范围是(

)A．[0，] B．[0，] C．[1，] D．[2，]参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z=+1，设k=，利用k的几何意义，即可得到结论．【解答】解：由题意绘出可行性区域如图所示，设z=，则z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，由图象可得∈[0，]，∴z=．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键．9.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量____.参考答案：略12.已知方程的解所在区间为，则=

．参考答案：313.数列的通项公式为，则_________.参考答案：略14.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。15.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，∴0＜A≤，则A的取值范围是：（0，]．故答案为：（0，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键．16.已知：=（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），由∥，⊥，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）=0，=3x+4（y﹣5）=0，解得x=﹣3，y=．则点C的坐标：．故答案为：．17.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（II）设的前n项和，求.参考答案：略19.已知实数满足，求当取最大值时的值.参考答案：由柯西不等式，得，即．而，所以，所以，

………………5分由，得，所以当且仅当时，．所以当取最大值时的值为.

………………10分20.（本小题满分12分）如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

参考答案：解：设，在△ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：┈┈┈┈┈4分

又∵AD<BD

∴┈┈┈┈┈8分┈┈┈┈┈9分在△BDC中，由余弦定理得：∴答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。┈┈┈┈┈12分略21.（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

参考答案：(1)设抛物线的标准方程为由得,

;

…3分(2)可设,联立得,设,即以为直径的圆过原点;

………………7分(3)设,则得

…………10分设椭圆，与直线联立可得：∴长轴长最小值为

………………12分22.已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sin