2021-2022学年安徽省合肥市凯越中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市凯越中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B2.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a参考答案：D【分析】分别计算出平均数、中位数和众数，由此得出正确选项.【详解】依题意，.中位数，众数为，故，故选D.【点睛】本小题主要考查样本平均数、中位数和众数的计算，属于基础题.3.（5分）设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数，先求出f（﹣1）的值，然后计算即可．解答： 由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故选C点评： 本题主要考查分段函数求值问题，注意分段函数中自变量的取值范围，比较基础．4.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．6.如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A．5个B．8个C．10个D．15个参考答案：D考点：等可能事件．专题：概率与统计．分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故选：D．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．8.某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B10.已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在上为减函数，则实数m的值是___________参考答案：312.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则

.参考答案：13.数列的通项公式，其前项和为，则

.参考答案：略14.函数的定义域为__________.参考答案：15.已知，则

.参考答案：216.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17.设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

参考答案：略19.（本小题满分12分）已知直线，圆．（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．参考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圆或……………6分20.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．解答： 该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．点评： 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）请确定3998是否是数列{an}中的项？参考答案：（1）（2）第1000项【分析】（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.（本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于。（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2