山东省泰安市新泰实验中学高二数学理期末试题含解析

山东省泰安市新泰实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(,则

(

)A．

B.C．D.大小关系不能确定参考答案：C2.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2参考答案：C4.命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc参考答案：B【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是“若ac≤bc，则a≤b”．故选：B．【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．5.给出下列四个关系式：①

②

③

④其中正确的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.【详解】①因为，故正确.②，故正确.③，正确.④因为，所以，故不正确.故选：C【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

6.设x、y满足约束条件的最大值为

（

）

A．0

B．2

C．3

D．参考答案：D7.圆和的位置关系为（

）A．相离

B．外切

C．相交

D．内切参考答案：C8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：A9.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略10.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（）A.64 B.65 C.71 D.72参考答案：D奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③12.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为

.参考答案：13.已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：14.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为

.参考答案：615.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．参考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①

集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②

若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②略17.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

参考答案：证明（Ⅰ）∵三棱柱为直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因为∴………….6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值为……………1319.在中，角所对的边分别为,设为的面积，满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因为0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）由面积公式得由余弦定理得由②变形得21.已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要