2022-2023学年广西壮族自治区百色市田东县第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区百色市田东县第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B3.已知，，则A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D4.已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D5.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B6.对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是①若，，则；②若，，则；③若，，则；

④若，，则A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略7.已知正六边形ABCDEF内接于圆O，连接AD，BE，现在往圆O内投掷2000粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是（）（参考数据：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，落在阴影区域内的小米的粒数大致是x，则=，∴x≈550，故选A．8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

）

参考答案：C9.设实数满足，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是

▲

．参考答案：212.有下列五个命题：

.①为等比数列，是其前n项和，则成等比数列；②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点；③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；④则,；⑤当m>n>0时，的最小值为4.其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）.参考答案：②③⑤略13.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．14.对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为

．参考答案：2【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时≤，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可．【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值．此时≤，而，∴=，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴==2．故答案为2．16.如图，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值为，则球O到平面BCD的距离为________．

参考答案：1取CD的中点E，连接AE，BE，由题可得：，因为二面角的余弦值为，在中，由余弦定理得，∴,所以，线段为的球直径，故，延长BE，过点A作AG垂直于BE的延长线于点G，∴，所以球心到平面的距离为1．17.设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲3720402010乙515353573根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率。（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数。参考答案：（1）甲生产一件产品A，给工厂带盈利不小于30元的概率为：

…………6分（2）估计甲一天生产的20件产品A中有件三等品，…………8分估计乙一天生产的15件产品A中有件三等品， …………10分所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品。 …………12分19.设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围参考答案：20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）∵

…2分∴

∴椭圆的方程为

………………3分

（Ⅱ）依题意，设的方程为

由

显然

………………5分

由已知得：

解得

……6分

21.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，可得MBFG是平行四边形，即MB∥FG，由面面垂直的性质可得MB⊥平面ACC1A1，即FG⊥平面ACC1A1，可证得平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，