2021年山西省忻州市山高级职业技术中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年山西省忻州市山高级职业技术中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(

)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；综合法；立体几何．【分析】根据米堆底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，再计算出米堆的体积，将体积除以1.62即可估算出米堆的斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得r=，∴米堆的体积是V=××πr2×5=≈．∴米堆的斛数为≈22．故选B．【点评】本题考查了圆锥的体积，是基础题．2.已知数列{an}满足an+an+1=n，那么其前4项的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （

）A． B． C． D．参考答案：D略4.复数的共轭复数是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i参考答案：A略5.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得6.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．

参考答案：B7.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（

）(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C略8.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

参考答案：C略9.已知函数，设，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

参考答案：12.已知向量满足，．若与垂直，则k=．参考答案：19略13.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。14.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：15.在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列，则=-________；若同时边，，成等比数列，则=________。参考答案：；。16.将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则Eξ=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣=．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列为ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．17.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（3，1）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．综上k=3故答案为：3．【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一组解给5分.（Ⅱ）当时,；

当时,,所以S=或……………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.19.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.

(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.参考答案：(Ⅰ)如图所示建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),设,由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，设平面的法向量为,则, 即,令,则,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为.

………………

13分20.

数列的前项和，已知，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．参考答案：.解：（1）由，得；由，得．

∴，解得，

故

（2）当时，．

由于也适合．

∴通项

（3）．

∴数列的前项和

略21.（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；22.（本小题满分10分）已知函数]。（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：----3分

则的最小值是，

最小正周期是；