北京民革逸仙中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

北京民革逸仙中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略2.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

（

）A.4

B.

C.5

D参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积3.圆上的动点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．

4.已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20

B.21

C.22

D.23参考答案：B略5.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)可能为（）

参考答案：D略6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.数列的一个通项公式是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

9.平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略10.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.12.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略13.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：略14.已知向量，，则k=

．参考答案：或略15.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写

；②处应填写

．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.16.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：略17.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，其中为常数，且函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。参考答案：a=1，y=x+1与y=x-1之间距离为略19.如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。参考答案：20.已知圆C：x2+y2+2x–2y–2=0和直线l：3x+4y+14=0．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：（Ⅰ）圆的方程化为(x+1)2+(y–1)2=4，

……………4分∴圆心C的坐标为(–1，1)，半径r=2．

……………6分（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d==3，

……………10分∴圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5．

……………13分21.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．22.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范围．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出；利用向量的数量积为0向量垂直得证．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数