安徽省宿州市圣博中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省宿州市圣博中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f(-2)的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略2.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列大小关系正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.4.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下列函数中,与函数相同的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

7.已知恒成立，则实数的取值范围是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A8.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.参考答案：B9.如果角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中与为同一函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,,若，则__________；参考答案：略12.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．13.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=

． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案为： 【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 14.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15.函数在区间上递增，则实数的取值范围是

。参考答案：16.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17.对函数y=|sinx|，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号).(1)值域为[0，1]

(2)函数为偶函数

(3)在[0，π]上递增

(4)对称轴为x=π,k为整数参考答案：(1)(2)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能证明DC⊥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BFE的体积VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱锥A﹣BFE的体积：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．20.某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合计501.00（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图．（Ⅱ）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如图示：；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题．21.已知等比数列{an}的公比，且，.（1）求等比数列{an}的通项公式an；（2）设等比数列{an}的前n项和为Sn，求.参考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根据题意求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式即可求解.（2）利用等比数列的前项和求出，然后利用分组求和法即可求解.【详解】（1）由是等比数列，，所以，即，又，所以，，，（2）由等比数列的前项和公式可得则，所以.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、前项和公式以及分组求和，需熟记公式，属于基础题.22.（12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在