山东省聊城市马头中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市马头中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.已知函数是R上的偶函数，则（

）A．5

B．－5

C．7

D．－7参考答案：B∵函数是上的偶函数，∴故选：B

3.已知函数，则的值为（

）A.；B.；C.；D.；参考答案：D4.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AD⊥平面PDCE，即可证明PE⊥AD；（2）分别求出体积，利用VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：设AB=a，则AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面体ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，∴λ=2．5.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.8.已知实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C10.数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是．参考答案：（﹣1，2）【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12.若则_________.参考答案：13.数列的前项和为，若（），则

.参考答案：1006略14.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．

参考答案：15.将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是

．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16.已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以偶函数f（x）在[﹣3，0]上单调递增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，解得．故答案为．17.设，，若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2.

（1）求证：平面；（2）求四棱锥B－CEPD的体积.

参考答案：(1)证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面

----------2分∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

-------4分又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA

-------6分

(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵

∴BC平面----------8分∵------10分∴四棱锥B－CEPD的体积.----------12分19.（12分）某班有两个课外活动小组组织观看奥运会，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）

求两人都抽到足球票的概率；（2）求两人中至少有一人抽到足球票的概率.参考答案：解析：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……4分（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到

………7分因此，两人都抽到足球票的概率是

………8分（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为

………9分所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为

因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是

………12分20.（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即ymax=4．∴函数函数的值域为（0，4]．21.（14分）将函数的图像向左平移个得到偶函数的图像。（1）求解析式（2）求的最大值及单调增区间。参考答案：【知识点】平移变换；函数的奇偶性、单调性、最值.B1

B3

B4【答案解析】(1);(2)

最大值是3，增区间为解析：（1）的图像相左平移个单位，得到，即：

---2分由于是偶函数，则

----4分即又

---6分

-------8分（2），的最大值是3

----10分由得单调增区间为，知即

的增区间为-----14分【思路点拨】（1）由平移变换得：，由于是偶函数，则，即又；（2）利用余弦函