山东省枣庄市滕州市界河中学高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市界河中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D

＝＝4.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C无5.若函数在处的导数为，则为（

）A． A

B．2A

C．

D．0参考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B

6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴复数x+yi=2+i．故选：A．8.三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,为垂足.∵，∴.∴为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系，则，∴.设为平面的法向量，则，即解得即.于是，∴，∴与平面所成的角为.9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．10.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：48012.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

；参考答案：（0，-1,0）13.函数的图象在点处的切线方程是

．参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样．14.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

▲

．参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30°的直角三角形，则则与的夹角为60°.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.15.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：3

16.若是奇函数，则

参考答案：17.已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：

①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；

②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；

③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el<e2=e3；

④若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2．

其中所有真命题的序号是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．那么这种汽车使用几年时，它的平均费用最少？参考答案：略19.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域是，，因为由解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是。（2）依题意，等价于，即设，则，设，则所以当时，；当时，，函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时，，，可得；时，，，可得，故当时，。【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。20.如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周长为9.……………………10分22.（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.参考答案：证明：连接BD，AE.