2021年山东省青岛市即墨第三中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山东省青岛市即墨第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x参考答案：C2.下面命题中正确的是()．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D3.

函数的图象是

(

）参考答案：C4.若||＝，||＝2，且，则与的夹角是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.考点：1.充要条件；2.指数函数、对数函数的图象和性质.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8－π B．8－π C．24﹣π D．24+π参考答案：C【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24﹣π；故选：C．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．7.定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（

）A．减函数且

B．减函数且C．增函数且

D．增函数且参考答案：B略8.已知且，函数在[－2,2]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出函数递增和上的最大值，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：当时，，，由得（舍）或，此时为增函数，由得，此时为减函数，则当时，取得极大值，极大值为，当时，取得最小值，最小值为，∵在上的最大值为3，∴当时，函数的最大值不能超过3即可，当时，为增函数，则当时，函数的最大值为，即，得，当时，为减函数，则，此时满足条件．综上实数的取值范围是或，故选：A．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，结合分段函数的表达式，利用函数的导数，以及指数函数的单调性分别求出对应函数的最值是解决本题的关键．9.已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称C．g（x）在[，]上的增函数D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=﹣时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的减函数，故排除C；当x∈[，]时，2x∈[]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数g（x）的值域为[﹣2，1]，故选：D．10.下列判断错误的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则均为假命题

D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题参考答案：C对于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假，故错；对于D，若“p，则￢q”与“若q，则￢p”互为逆否命题，同真假，故正确．故选：C．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。【解题思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假；D，互为逆否命题，同真假，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则

、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．12.计算：log2=，2=．参考答案：；．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．13.已知，，且，则

.

参考答案：由，，，则，所以.

14.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：略15.设，则二项式的展开式中含有的项的系数为

__参考答案：16.设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=_________．参考答案：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．17.一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为______________.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C及直线l的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系可化简参数方程得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化原则可得直线的方程；（Ⅱ）将问题转化为，恒成立，利用三角函数的值域得到不等式，从而求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为：由得：化成直角坐标方程得：，即直线的方程为：（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立即（其中）恒成立

又，解得：的取值范围为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标互化、与三角函数有关的不等式恒成立的问题，属于常考题型.19.（本小题满分12分）

随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，某村村委会统计了2011年到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（3）利用（2）中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：参考答案：（1）；（2）42．（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为.……………5分（2）由已知数据得，……………7分，……………8分，……………9分所以，，……………10分所以，回归直线的方程为，……………11分则第2018年的估计值为．……………12分20.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，过的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.参考答案：（I）设点，，则由，得，因为点在抛物线上，所以，.

…………4分（II）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，，则联立，得，，由韦达定理，得.

………6分当直线经过点即或时，

当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则

，，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时∵，

………………8分，

……………10分故，所以的最小值为1.……………12分方法二：同上，………8分

………10分所以的最小值为1.

………12分方法三：设点，，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:………………8分.

………10分而………12分21.（12分）已知函数（I）求函数的最小正周期及其图象的对称中心。（II）试求满足不等式的自变量的集合。参考答案：解析：（I）

……（2分）

……（4分）的最小正周期是

……（5分）令，得

函数图象的对称中心是（