安徽省合肥市肥东县古城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市肥东县古城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（

）A．m<0 B.m=0

C.0<m<1

D.m>1参考答案：B2.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是A. B. C. D.参考答案：C从两个集合中各选1个数有15种，满足的数有，共有6个，所以的概率是，选C.3.若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（）A．0或1或2 B．0 C．1 D．2参考答案：B4.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）参考答案：B5.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），

则该几何体的表面积为

A．92+24

B．82+14

C．92+14

D．82+24参考答案：C略6.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】充要条件． 【专题】计算题；简易逻辑． 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 7.已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是A． B．C． D．参考答案：B8.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数满足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）

A．－

B．

C．－

D．参考答案：D第四次循环后，k＝5，满足k＞4，输出S＝sin＝，选D考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.10.（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2参考答案：D【考点】：不等式比较大小；不等关系与不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．【点评】：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若对于给定的正数k,定义函数则当函数时，定积分的值为

参考答案：略12.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略13.已知,,,则_________________.参考答案：,

14.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则

。参考答案：15.已知则_______．参考答案：略16.复数的实部是

.参考答案：217.已知向量满足且，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5．列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况．（Ⅰ）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率．解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种．F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础的运算题．19.设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2求证:参考答案：解：（Ⅰ）在区间上恒成立，即区间上恒成立，…1分.………………3分经检验，

当a＝-4时，，时，，所以满足题意的a的取值范围为.………………4分（Ⅱ）函数的定义域，，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.……6分，，，，令……8分，，,因为，存在，使得，-0+，，，所以函数在为减函数，…10分即……12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】为方程的解，所以,∵，，，∴,先证，即证（）,在区间内，，内，所以为极小值，,即，∴成立；…8分再证，即证,,令，…10分,,，，,∴，在为增函数．．综上可得成立．………12分略20.（本小题满分13分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，

21.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．参考答案：解

(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得