2021年河南省商丘市夏邑县李集镇联合中学高一数学理联考试卷含解析

2021年河南省商丘市夏邑县李集镇联合中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（

） A．4

B．8 C．16

D．64参考答案：D2.与角终边相同的角是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.设，则

的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．【解答】解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故选C【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．5.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答： 因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．6.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：B略7.已知，则的表达式是（

）A、f(x)=

B、f(x)=

C、f(x)=

D、f(x)=参考答案：A8.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．10.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人向正东方向走了xkm后向右转了，然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好km,那么x的值为

参考答案：或2略12.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为

；

参考答案：略13.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是．参考答案：{﹣2，0，2}【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}14.如果实数满足等式，那么的最大值为______参考答案：

15.要得到的图象，只要将的图象

．参考答案：向右平移个单位

16.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：17.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求证：EF∥平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面，来证明面面.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，从而面面．点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形．证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，平面要写全;第二问中通过先证明面，再结合面，从而面面．19.（本小题满分12分）

设是不共线的两个非零向量。（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）设，其中均为实数，，若三点共线，求证：。参考答案：20.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四边形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．则V=．…．（2）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知集合，，.求：（1）；

（2）；

（3）.参考答案：解：A={x|＜0}={x|－5<x＜}

B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}（Ⅰ）A∩B={x|1<x＜}

（Ⅱ）A∪B={x|－5<x<2}

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x≥}

（uA）∩B={x|≤x<2}略22.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在