2022年江西省宜春市职业技术学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年江西省宜春市职业技术学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=(

)A.2 B. C.1 D.参考答案：B【分析】设，及，利用抛物线的定义直接求出得值，进而得到的值，即可求解.【详解】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和标准方程，以及几何性质的应用，其中解答中熟练利用抛物线的定义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知=，则++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知实数x、y满足不等式组，则的最大值为（）A.3 B.2 C. D.－2参考答案：A【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，故选：B．6.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C略7.已知是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B9.ΔABC中,,,若,则角C为 A． B． C． D．参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④12.有下列命题：①函数y＝cos(x－)cos(x＋)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数的图象关于点(－1,1)对称；③关于x的方程ax2－2ax－1＝0有且仅有一个实数根，则实数a＝－1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx>1．其中所有真命题的序号是________．参考答案：③；④①函数y＝cos(x－)cos(x＋)＝cos2x，相邻两个对称中心的距离为d＝＝，故①不正确；②函数y＝的图象对称中心应为(1,1)，故②不正确；③正确；④正确．13.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结，交于点O，很明显平面，则是四棱锥的高，且，，结合四棱锥体积公式可得其体积为：.

14.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

.

参考答案：15.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．16.已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是

．参考答案：17.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和参考答案：(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得解得或

………2分当时，，这与成等比数列矛盾舍去所以

………4分∴。即数列的通项公式为6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分19.已知函数，.（1）当时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围；（3）若，且，证明：.参考答案：(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【详解】（1），

①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；

②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

在区间上的极小值为，无极大值．（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，

令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．

要使对于恒成立，只要，所以，即实数k取值范围为．（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，

构造函数，即，．，因，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，

所以，即，所以成立．证法2

要证成立，只要证：.

因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，

要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，

设，，所以在单调递增，，得证，所以.20.（本小题满分12分）已知二次函数满足，，求的取值范围。参考答案：解：法一：设，则有，即

又，，

法二：线性规划由已知得（*）（1分）（2分）（*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取最小值，过B点时取最大值。（8分）由

此时=2（9分）ks5u由

此时=27（11分）故（12分）

21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式及余弦定理化简已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，从而解方程组即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，从而由正弦定理即可解得．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因为sin2A+cos2A=1，解方程组可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C为三角形的内角，∴易得，…∴…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．22.经销商经销某种农产品，在一个