2022年辽宁省朝阳市喀左县蒙古族高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市喀左县蒙古族高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．3.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．4.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第次观测得到的数据为，具体如下表所示：123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是

（

）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：C考点：程序框图6.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，=

A．

B．

C．

D．参考答案：7.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．8.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.9.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（） A．﹣7 B． ﹣6 C． ﹣5 D． ﹣3参考答案：略10.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）A． B．1 C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为___________.参考答案：略12.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

。参考答案：13.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：14.已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后,14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知）参考答案：2193由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.15..已知sinα-3cosα=0，则=______．参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求.可得，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，可得：∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知数列的首项，若，，则

．参考答案：，或17.已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（）.

（1）若曲线在点（，）处与直线相切，求、的值；

（2）求的单调区间.

参考答案：解：（1），……………2分

∵曲线在点（，）处与直线相切，

∴

即，……………4分

解得

.………………5分（2）∵（）

…………………7分

（i）当时，恒成立，在（，）上单调递增；……9分

（ii）当时，由，得或，………10分

∴函数的单调增区间为（，）和（，）；单调减区间为（，）.

………………12分略19.已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.参考答案：解：

-------------------3分设则

-----------------------------------6分-

------------------8分

当；当---------11分

∴----------------------------------------------12分略20.已知,.（Ⅰ）若对任意的实数a，恒有，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：方程恒有两解.参考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成关于a的二次不等式，只要保证△＜0，，整理为，（i）下面探究（i）式成立的条件，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，x=1时有最小值，，，．实数b的取值范围是（－1,2）．（Ⅱ）方程化为，令，，

在（0，＋∞）上单调递增，，，存在使，即，，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值．，，＜0，，，在和各有一个零点，故方程恒有两解．

21.（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果