2022-2023学年湖北省武汉市汉铁初级中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市汉铁初级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）·的值为

A．

B．

C．1

D．2

参考答案：C2.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为

（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A4.若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.5.方程所表示的曲线是

(

)

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的椭圆参考答案：D6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B． C．10 D．30参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．8.已知直线，其中，则“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数恒成立问题，是一道中档题．10.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数函数，则不等式的解集为

．参考答案：12.若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为________.参考答案：[－1,0]【分析】先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得，故，则解得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.13.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．14.某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为元．参考答案：89.96【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】依次算出四种商品金额，相加求和即可．【解答】解：该顾客需支付的金额为：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案为：89.96．【点评】本题考查顾客需支付的金额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的合理运用．15.三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，，则球O的表面积为

参考答案：略16.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为

．参考答案：﹣1考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，，则答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题．17.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?四川模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n为正整数）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.（本题满分12分）

从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为，B班车正点到达乙地的概率为.

（Ⅰ）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）.

（Ⅱ）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为

P3（2）=3×0．72×0．31=0．441

……6分

（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达冶为事件N

则两人中至少有一人正点到达的概率为

P=P（M·N）+P（M·）+P（·N）

=0．7×0．75+0．7×0．25+0．3×0．75

=0．525+0．175+0．225

=0．925

…………12分略20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.参考答案：（1）由题意知：

-------------2分（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5，则，

-------------5分②的可能取值为，则：，，的分布列为：456780.040.20.370.30.09

-------------10分所以：

-------------12分略21.一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.参考答案：（1）（2）时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案．（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．试题解析：（1）圆锥的母线长∴圆锥侧面积cm2；(此处答案有误，应为原值的一半)（2）设内接圆柱的底面半径为，由图形特征知，∴圆柱侧面积（）∴，即时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2.考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积22.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资