安徽省阜阳市太和县第一职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市太和县第一职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．参考答案：B2.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略3.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．4.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D5.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切

圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.6.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略7.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

参考答案：B8.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数，且，则A．0

B．100

C．5050

D．10200参考答案：C10.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是(

)A.直线 B.抛物线C.离心率为的椭圆 D.离心率为3的双曲线参考答案：C分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：12.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：13.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

▲

参考答案：略15.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略16.参考答案：17.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x﹣3．设直线l2过曲线y=x2+x﹣2上的点B（b，b2+b﹣2），则l2的方程为y=（2b+1）x﹣b2﹣2因为l1⊥l2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l1和l2的交点的坐标为（，﹣）l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19.(13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

参考答案：（1）

当且仅当即时，年平均费用最少，为3万元。略20.证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。参考答案：证明：函数的定义域为R，函数f(x)的图像灾区间(2,3)上是连续的。

又，，f(2)f(3)<0,函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点。

略21.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社