山东省济南市濟南曆城第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山东省济南市濟南曆城第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．2.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,是抛物线的一部分，答案A

3.已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（

）A30

B45

C90

D186参考答案：C略4.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于

（

）A. B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.7.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．8.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：9.对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（） A． 由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，） B． 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C． 用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D． 用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好参考答案：C略10.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

（）

Ａ．若成立，则成立

Ｂ．若成立，则成立

Ｃ．若成立，则当时，均有成立

Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是

_

_．参考答案：以原点O为球心，以1为半径的球面；12.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．13.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x0123y1357

参考答案：（1.5，4）14.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．参考答案：-615.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则实数的值为

．参考答案：816.已知点和抛物线，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则_________．参考答案：－1或2【分析】首先得到抛物线标准方程和焦点坐标，假设直线方程，与抛物线方程联立，表示出韦达定理的形式，得到，，，；根据，由向量数量积运算可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由已知可得抛物线标准方程为：

焦点坐标为：设直线的方程为：由得：设，，则，，，又，即解得：或本题正确结果：－1或2【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，关键是能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，利用韦达定理表示出向量数量积的各个构成部分，从而得到关于变量的方程.17.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负根．参考答案：解：(1)证法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，且ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

略19.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:。参考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）显然在上满足①②；

③若，且，则有

故

满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。……8分（Ⅲ）因为，则0＜＜１，

所以

.略20.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1参考答案：略21.（本题满分13分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法

种；---------------------4分（2）至少有一名女生的不同选法共有

种；----------------