2021年黑龙江省伊春市宜春塔下中学高二数学文月考试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春塔下中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162参考答案：C4.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略5.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C6.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36参考答案：B略7.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．8.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C．

D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．9.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.下列积分值最大的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______参考答案：612.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.213.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴14.如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______.参考答案：【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。15.下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是

。参考答案：3略16.已知向量，若，则_________。参考答案：-617.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时，求证：；(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.参考答案：方法一：不妨设，则.

(Ⅰ)证明：当为中点时，，

从而为等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若线段上存在点,使二面角为。过点作于,连接,由⑴

所以为二面角的平面角，…………..8分设,则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为。

.12分依题意，即，解得（舍去），

所以点在线段BC上距B点处..………12分19.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1）

……………….………..…………3分，为减区间，为增区间

……5分（2）

………………7分∴

∴=-2

…10分∴函数的最小值为

…………12分21.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线f（x）过点（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导f（x）导数，可得极值点，导数大于0可得增区间；导数小于0可得减区间；进而得到极值；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率，切线方程，代入（1，0），解方程可得切点，进而得到所求切线方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴当或时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4；（2）设切点为（m，n），则切线的斜率为3（