2022年辽宁省鞍山市新华农场中学高三数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市新华农场中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．解答： 因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B点评： 此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．2.已知，A∈（0，），则（）A. B．

C． D．参考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故选A3.设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在直角坐标系xOy中，若x，y满足，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．0B．1C．﹣3D．﹣2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=﹣2x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=0，y=1时，z=﹣2x+y取最大值1．故选B．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．5.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

（）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C6.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B7.设集合，，则∩=（

）A．[－2,4] B．[0,1] C．[－1,4] D．[0,2]参考答案：B集合A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}=[-2，1]，

B={x|0≤x≤4}=[0，4]，

则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，

故选B．

8.如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.(4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是: (A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)②③参考答案：C10.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（

）A． B．－3 C．或－3 D．－1参考答案：B依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,∴.故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12.实数满足条件，则的最大值为

．参考答案：413.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为

.参考答案：圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故圆截直线所得弦长.14.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为

．参考答案：略15.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

．

x24568y304057a69

参考答案：54，由回归方程可知，.

16.已知集合，集合，且，则实数x=

.参考答案：因为，则，

17.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=．参考答案：4﹣2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?参考答案：12分）（1）由题设可知，，

1分又，所以，

3分从而，再由题设知时，代入，得，从而，

5分因此，.

6分（2）要使点距离地面超过米，则有，

8分即，又解得，即

10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.

12分19.（10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：20.某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量ξ的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（ξ=0），P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望．解答： 解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣=（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ=0）=，P（ξ=20）=×=，P（ξ=40）=××××+×===，P（ξ=60）=××==，分布列为：ξ0204060P数学期望为：==点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题．21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，再由PA⊥AB，能证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系