2022-2023学年河南省洛阳市嵩县第一高级中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市嵩县第一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B2.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是A．2≤a≤3

B．a≤2或a≥3

C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2参考答案：B略3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）． A．

B．

C． D． 参考答案：A该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图，则，，，，则.故选A.4.已知函数

若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略5.的展开式中常数项为A．

B． C．

D．参考答案：C6.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A．7.已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C令ax2=得a2x3=|lnx+1|，显然a＞0，x＞0．

作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，如图所示：

设a=a0时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（x0，y0），

则，解得．

∴当0＜a＜时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象有三个交点．

故选：C．

9.一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D【知识点】几何概型K3设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：12.若双曲线与有相同的焦点，则实数m=_________.参考答案：4【分析】结合双曲线的几何性质，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，双曲线与有相同的焦点，可得，解得.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.13.已知圆C:,直线l:则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_____________.参考答案：略14.二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.表示不超过的最大整数.那么__________.参考答案：16.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．参考答案：∵，∴，∴．17.．若点在直线上，则

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知当时，求证：（1）（2）参考答案：⑴因为，，所以当时，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用数学归纳法来证明，若正确，同样得4分19.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：(1)设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.20.(本小题满分12分)

某学校高三年级共有老师人，学历和性别人数情况的列联表如下所示：

性别学历

男女本科研究生（1）从具有研究生学历的老师中任意抽取人外出考察，求抽到女老师的概率。（2）从研究生学历的老师中任意抽取人上公开课，记抽到男老师的人数为，求的分布列。（3）请根据以上数据判断是否有的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”?附：

参考答案：（1）设抽到研究生学历的女教师的事件为，则（2）由题意，可能的取值为，，；；所以的分布列是（3）因为，所以没有的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”。21.已知在极坐标系下，圆和直线（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：（1）（2）略22.（