2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第二十八中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第二十八中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．2.定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（

）A． B． C． D．参考答案：B由，得，则图象的交点为，∵∴根据对称性可得函数f(x)的图象与x轴、直线x=4所围成的封闭图形的面积为故选B

3.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.4.已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A5.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知在正项等比数列中，，则=(A)

(B)

(C)

(D)2参考答案：A7.己知，则的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A9.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C10.如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），则角α的最小正值为．参考答案：115°【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角α的最小正值．【解答】解：∵角α的终边上一点的坐标为（﹣sin25°，cos25°），为第二象限角，且tanα==﹣cot25°=﹣tan65°=tan=tan115°，则角α的最小正值为115°，故答案为：115°．12.设，若，则

；参考答案：1略13.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为

.参考答案：试题分析：，所以虚部为考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=215.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：16.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.参考答案：

17.若函数在区间是偶函数，则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（II）证明：.参考答案：（Ⅰ）因为，，则， 1分. 2分①当，时，此时， 3分

当，则，在上是减函数，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分②当时，，在上成立，在上是增函数，， 5分在上恒成立，综上所述，所求a的取值范围为； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，， 7分令，有， 8分当时，， 9分令，有， 10分即，，将上述n个不等式依次相加得：， 11分整理得. 12分19.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=．（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过an+1=2an+2n、bn=，计算、整理可得bn+1=1+bn，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{bn}的通项公式，利用bn=计算可得结论；（3）通过an=n?2n﹣1写出Sn、2Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}是公差为1的等差数列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，两式相减得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以

6分（Ⅱ）因为，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．参考答案：（1）证明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中点，故从而面，故易知，故面……………… 6分（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、、、，，从而，，…9分设为平面的法向量，则可以取

……11分又为平面的法向量，若二面角的平面角为则

……11分因此。……12分略22.在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）、关于直