2022-2023学年广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：A2.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

A．13

B．26

C．52

D．56参考答案：B3.已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间单调递增 D．在单调递减参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵?，∴在区间单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键4.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的限制条件，列出所有对数的基本事件，确定出满足条件的对数个数，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，共得到4个对数，其值均为0．从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有，，，，，，共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率．故选：C．【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.6.已知集合，则集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（

）参考答案：A略8.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离为__________．参考答案：直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，到直线距离．12.抛物线关于直线对称的抛物线方程是

．参考答案：13.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略14.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双

曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为__________．参考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.则△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.15.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：16.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=

．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．17.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案：------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:

----------------6分(2）时,有,由图示,在上为减函数

易知必成立；--------8分只须

得

可得------------------------10分又

最大值为2------------------------12分此时,

有在内单调递增，在内单调递减，----------------------------------------15分19.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值．参考答案：20.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？(2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得(1)所以当x=15时，S取得最大值.(2）.由得x=0（舍）或x=20.当时，；当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值.此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.

21.（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．参考答案：（1）因为∥平面，易得平面，平面平面，所以，又点是的中点，点在线段上，