2021-2022学年河北省石家庄市栾城第一中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市栾城第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.当时，，则下列大小关系正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略4.下面选项正确的有（

）A.存在实数x，使；B.若是锐角△ABC的内角，则；C.函数是偶函数；D.函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又

存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形

，即

，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.5.若则在角终边上的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设，且，则m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.7.某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。8.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C解析：当时，，而是偶函数9.（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．10.已知向量，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：11012.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_________．参考答案：13.设函数，则的值为___▲_____。参考答案：414.如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．参考答案：20【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．15.空间两点，间的距离MN为_____．参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。16.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：17.若，，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，则在上单调递增；……….3分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上：……….4分（3）当，即，是单调递增的，符合题意；………..2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令，得.综上所述：..………………….320.（本小题满分12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求关于x的不等式的解集参考答案：略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以是第一或第二象限角当是第一象限角时，当是第二象限角时，；（2）当是第一象限角时，；当是第二象限角时，略22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见