2022年四川省成都市双庆中学高二数学文月考试题含解析

2022年四川省成都市双庆中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.若，且，则下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C对于选项A，取，则不成立；对于选项B，，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为，，由不等式的性质有，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C.

3.（文科）已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

().A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为46，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i≤10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为46．故选：B．5.函数的部分图象大致为()参考答案：C6.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4B．1C．2D．3参考答案：D略8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（

）

A

5

B

2

C

D参考答案：D略10.椭圆的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【详解】由题得，且又由勾股定理得，解得故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.13.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略14.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：15.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④16.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是

.参考答案：17.已知，，则

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：

患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合计c=d=n=参考答案：根据表中数据，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．--------12分19.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分别是BC，B1C1中点.（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：连接交于点，连接∵为正方形，∴为中点又为中点，所以为的中位线∴又平面，平面∴平面（2）作于，连接∵，为的中点∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即为直线与平面所成角设，则在中，，∴

19.(本小题满分12分)设函数．⑴求函数的单调区间；⑵若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增区间为和，

…4分

令，得，

∴的减区间为．

……6分

⑵因为，令，得，或，

又由⑴知，，分别为的极小值点和极大值点，

………8分

∵，，，

∴，

…………