2021-2022学年河北省沧州市华北油田机关中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市华北油田机关中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．2.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A． B．

C．8 D．-8参考答案：B3.下列诱导公式中错误的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos参考答案：B4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．5.下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)参考答案：B6.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C7.函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】从函数图像特征逐一分析。【详解】函数g(x)＝|loga(x＋1)的定义域为：|，从而排除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，排除B。时，，排除A。故选C。【点睛】由题意得出，根据图形特征一一排除答案即可，注意看出图形的区别是关键。8.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A．a B．2a C．a D．a参考答案：A【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．【解答】解：如图示：∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故选：A．9.直线与曲线的交点个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率．专题：应用题；概率与统计．分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故选：B．点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①

；②

，③；④

对应的曲线中存在“自公切线”的是

参考答案：②③12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．参考答案：略13.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为

．参考答案：14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：铜钱圆的面积为π（cm2），中间正方形的面积为（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=．故答案为：．15.设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，

.参考答案：16.下面程序运算结果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next输出m参考答案：2517.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.参考答案：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A=x|x≥2，B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1。(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有略20.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：

又点F2到直线l的距离

…………10∴

…………….12

21.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……………4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…9分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………14分略22.（12分）已知等差数列｛an｝中，a