2021-2022学年湖南省娄底市涟源新禾中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省娄底市涟源新禾中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中真命题的个数是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．2.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项．【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，∴（a﹣1）5=32，解得a=3；∴展开式的通项为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，又当r=0时，35=243；当r=2时，33?=270；当r=4时，3?=15；∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．故选：B．3.若函数y＝x3－2x2＋mx,当x＝时,函数取得极大值,则m的值为

（）A.

3

B.

2

C.

1

D.参考答案：D4.（5分）已知，，则tanα的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.要得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D6.已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：C略7.已知i为虚数单位，则等于（

）A.i B.1C.－i D.－1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

A．π

B.2π

C.3π

D.参考答案：答案：A解析：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是π，选A.10.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．12.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是________．参考答案：0略13.满足成立的的取值范围是

.参考答案：(1/3，1/2]14.在中，，是内一点，且满足，则=

__

；参考答案：-415.已知不等式的解集为，则实数的取值范围是

。参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，则f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集为R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即实数a的取值范围是．故答案为：．【思路点拨】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依题意，a＜f（x）min，从而可得实数a的取值范围．16.已知，，，若，则

．参考答案：已知，，,若,则则.故答案为：.

17.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)设展开式中第k+1项的系数最大,解得∴k=4,∴展开式中第5项系数最大,.19.(本小题满分13分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

参考答案：(I)a=3,b=2;(II)20.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线