2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷

2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列数中，最小的是（）A．﹣1 B．|﹣1| C．0 D．22．（3分）国产C919飞机，全称COMAC919，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158﹣168座，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（）A．0.5555×107 B．5.555×106 C．55.55×105 D．5555×1033．（3分）计算：＝（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．24．（3分）如图，直线l与m平行，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（3分）分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣16．（3分）我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（）A．30 B．45 C．60 D．757．（3分）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）A．54000 B．27000 C．13500 D．67508．（3分）在Rt△ABC中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第1页。A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第1页。C．变为原来的倍 D．保持不变9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点横坐标x1，x2满足|x1|+|x2|＝2．当时，该函数有最大值4，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．210．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，点N为GE与BD的交点．下列结论：①GN＝NE；②AE⊥CF；③BE平分∠DBC；④EF＝OC．其中必定正确的结论是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）分解因式：x2﹣2x﹣8＝．12．（3分）将抛物线y＝x2﹣x+1向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．（3分）佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”．小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，则小明选择梁园和可园的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，且∠ABD＝∠ACD，若补充一个条件，可以使BE＝CE，则可以补充的条件为．（填写“E为BC中点”不得分）2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第2页。15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（﹣1，0），点C，D是y轴上的两个动点，且CD＝3，连接AD，BC，则AD+BC的最小值为．2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第2页。三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．（8分）解不等式组：．17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：BE＝2CE．18．（8分）北京时间2022年12月4日．“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功．某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，将调查结果分为非常关注、比较关注，一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图表．关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第3页。（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第3页。四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．（9分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？20．（9分）如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC＝90°，边AC交y轴于点D，点C在反比例函数第一象限的图象上，AC所在直线的解析式为y＝ax+4，其中点A（﹣2，0），B（1，0）．（1）求k的值；（2）将Rt△ABC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到Rt△A′B′C′，边B′C′与反比例函数的图象交于点E，问当m为何值时，四边形ODC′E是平行四边形？21．（9分）【学习新如】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第4页。（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜AB，BC，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E，若∠B＝90°，证明：DO1∥O2E；2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第4页。（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1＝36°，∠B＝120°，若要使EO1∥O3F，则∠C为多少度？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC＝AB，tan∠ABC＝．（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大值；（3）若函数y＝ax2+bx+3在（其中）范围内的最大值为s，最小值为t，且≤s﹣t＜，求m的取值范围．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷全文共6页，当前为第