2018届中考数学名师复习课件练习第30讲图形旋转2份打包

第30讲图形的旋转数学1

．(2017·

菏泽)如图，将Rt△ABC

绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(

)A．55°

B．60°C．65°D．70°可得∠BAC＝∠B′A三角形，∴所以∠B′C，AC＝CA′，

∠A′CA＝90°，AC＝∠B′A′C＝45°－25°，即可【解析】根据旋转的性质即可得△ACA′是等腰直角得∠BAA′＝65°.故选C.C2．(2017·宁波)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.解：(1)如图所示：(2)如图所示：3．(2017·济宁)如图，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC

绕点A

逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B

经过的路径为B︵D，求图中阴影部分的面积．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，AB＝

2，∴S

扇形ABD＝36030π×（

2）2

π＝

6

.又Rt△ABC

绕A

点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，π∴S

阴影＝S△ADE＋S

扇形ABD－S△ABC＝S

扇形ABD＝

61．下列图形是中心对称图形的是(【解析】根据中心对称图形的特点即可求解.C)D3．下列标志中不是中心对称图形的是(C)4．如图，在平面直角坐标系中，点A

的坐标为(－1，3)，以原点O

为中心，将点

A

顺时针旋转

150°得到点

A′，则点

A′坐标为(

D

)A．(0，－2)B．(1，－

3)C．(2，0)D．(

3，－1)【解析】作

AB⊥x

轴于点

B，A′C⊥x

轴于点

C，∴AB＝

3，OB＝1，1则

tan∠AOB＝

3＝

3，∴∠AOB＝60°，∴∠AOy＝30°，∴将点A

顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′＝OA＝

（

3）2＋12＝2，∠A′OC＝30°，∴A′C＝1，OC＝

3，即

A′(

3，－1)．5．(原创题)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，求A1D的长度．【解析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2

3，∵CA＝CA1，∴△ACA1

是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1

是等边三角形，∴BB1＝2

3，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝

3，∴A1D＝

A1B2＋BD2＝

76．如图，在矩形

ABCD

中，AB＝4

6，AD＝10，连结

BD，∠DBC

的平分线BE

交DC

于点E，现把△BCE

绕点B

逆时针旋转，记旋转后的△BCE

为△BC′E′，当射线BE′和射线BC′都与线段AD

相交时，设交点分别F，G，98若△BFD

为等腰三角形，则线段

DG

长为

17

．【解析】在Rt△ABD

中，由勾股定理得

BD＝

AB2＋AD2＝

（4

6）2＋102＝14，在

Rt△ABF

中，由勾股定理得

BF2＝(4

6)2＋(10－BF)2，解得

BF＝49

AF＝10－49＝1.过

G

作

GH∥BF，交

BD

于

H，5

，

5

5∴∠FBD＝∠GHD，∠BGH＝∠FBG，∵FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB，2∴∠FDB＝∠GHD，∴GH＝GD，∵∠FBG＝∠EBC＝1∠DBC＝1∠ADB＝1∠FBD，又∵∠FBG＝∠BGH，∠FBG＝∠GBH，2

25∴BH＝GH，设DG＝GH＝BH＝x，则FG＝FD－GD＝49－x，49GD

HD

x14－xHD＝14－x，∵GH∥FB，∴FD＝BD，即

5

＝

14

，解得

x＝9817.7．如图，在直角坐标系xOy

中，已知点A(0，1)，点P

在线段OA

上，以AP

为半径的⊙P

周长为1.点M

从A

开始沿⊙P

按逆时针方向转动，射线AM

交x

轴于点N(n，0)．设点M

转过的路程为m(0＜m＜1)．随着点M

的转动，当

m

从1变化

2时，求点

N

相应移动的路径长．3

到3解：∵以AP

为半径的⊙P

周长为1，∴当m

从1变化到2时，3

3点M

转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M

转动的圆心角为120°时，点N

相应移动的路径起点和终点关于y

轴对称．∴此时构成等边三角形，且∠OAN＝30°.∵点A(0，1)，即OA＝1，∴ON＝

3＝

3

1

3.∴当

m

从1

2

3

2

33变化到3时，点N

相应移动的路径长为2×3

＝

38．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；求点B旋转到点B′的路径．(结果保留π)【解析】(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧长计算公式计算点B旋转到点B′的路径．解：(1)如图，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)(2)由图可知，OB＝

32＋32＝3

2，∴B︵B′的长为180×π×3

2180＝3

2π9．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．【解析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连结即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求(2)如图，△A2B2C2即为所求(3)∵OA＝

32＋42＝5，∴线段OA

扫过的图形面积＝90π×5236025＝

4

π10．(2018·预测)如图1，△ABC

是等腰直角三角形，∠BAC＝

90°，

AB＝AC，四边形ADEF

是正方形，点B，C

分别在边AD，AF

上，此时BD＝CF，BD⊥CF

成立．当△ABC

绕点A

逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD＝CF

成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．当△ABC

绕点A

逆时针旋转45°时，如图3，延长DB

交CF

于点H.①求证：BD⊥CF；②当

AB＝2，AD＝3

2时，求线段

DH

的长．【解析】(1)先用“SAS”证明△CAF≌△BAD，再用全等三角形的性质即可得BD＝CF成立；(2)①利用△HFN与△AND的内角和以及它们的等角，得到∠NHF＝90°，即可得①的结论；②连结DF，延长AB，与DF交于点M，利用△BMD∽△FHD求解．解：(1)BD＝CF成立．证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，△ABD≌△ACF，∴BD＝CF(2)①由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF②如图，连结DF，延长AB，与DF

交于点M.在△MAD

中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.在Rt△BMD

与Rt△FHD

中，∵∠MDB＝∠HDF，∴△BMD∽△FHD.∴AB＝2，AD＝3

2，四边形

ADEF

是正方形，∴MA＝MD＝3

22

＝3.HD

FD∴MB＝3－2＝1，DB＝

12＋32＝

10，∵MD＝BD，6

，∴DH＝∴

3

＝

10

9

10HD

511．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4,D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为

α(0<α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.如图1，当α＝90°时，求线段BD1和线段CE1的长；如图2，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M，求线段PM的长；②求点P到AB所在直线的距离的最大值．解：(1)线段

BD1＝2

5，线段

CE1＝2

5(2)易证△D1AB≌△E1AC，∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA＝∠CFP.∵∠BFA＋∠D1BA＝90°，∴∠CFP＋∠E1CA＝90°，∴∠CPF＝∠FAB＝90°，∴BD1⊥CE1(3)①线段

PM＝2

2②点P

到AB

所在直线的距离的最大值为1＋312．如图所示直线y＝

3x＋3与x

轴，y

轴分别交于点A，B，当直线绕着点A

按顺时针方向旋转到与x

轴首次重合时，求点B

运动的路径的长度．解：由题得A(－1，0)，B(0，3)，在Rt△OAB

中，∵tan∠BAO

3＝

3，∴∠BAO＝60°，＝

1∴AB＝

12＋（

3）2＝2，∴当直线绕着点A

按顺时针方向旋转到与x

轴首次重合时，2点B

运动的路径的长度＝60π·2＝

π180

3