2022年湖南省株洲市上坪中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省株洲市上坪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?参考答案：D详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.

2.已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]参考答案：C【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解数量积的取值范围．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=时，的最小值为；cosα=﹣1时，的最大值为9，故选：C．【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.不等式表示的平面区域在直线的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方参考答案：C4.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D5.如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．6.已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，，则或，故A错；对于B，若，，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，，则，故C错误；对于D，若，，则或，故D错，故选B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.7.若向量夹角的余弦值是，则的值为(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或参考答案：C略8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A9.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A.10.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.12.已知的值为________.参考答案：13.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.14.a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的

条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，y=a+1﹣在上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，y=a+1﹣在上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知函数，的最大值为4，则实数a的值为_______．参考答案：－5【分析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增①当，即时，解得：，不合题意，舍去②当，即时，，解得：③当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.16.的展开式中的系数是

。参考答案：-2017.已知直角坐标平面上任意两点，定义．当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，求四边形PQRS的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入椭圆的方程计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，进而设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS可以表示为4S△POQ=2|y1﹣y2|，设直线PQ的方程为x=my﹣，联立直线与椭圆的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根与系数的关系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图：若四边形F1BF2A为正方形，则有a=b=c；又由其面积为4，则有a2=4，即a=2，b=，则椭圆的标准方程为：+=1；（Ⅱ）根据题意，过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，结合椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点坐标为（±，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直线PQ不能与x轴平行，则设其方程为x=my﹣，代入椭圆的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化简可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，则t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：当t=1即m=0时，|y1﹣y2|有最大值2，此时S?PQRS=4，取得最大值．19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求边c的值。参考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略20.（12分）已知不等式的解集为．(1)