因式分解教案4篇

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因式分解教案篇1

第十五章整式的乘除与因式分解

依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3*+5+2z、ab-3.12r2、*2+2*+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

15．1．2整式的加减

〔3〕*－〔1－2*＋*2〕+〔－1－*2〕〔4〕〔8*－3*2〕－5*－2〔3*－2*2〕

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2*2－3*＋2－*＋2，B＝4*2－6*＋22－3*－，假设│*－2a│＋〔＋3〕2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上〔0为数轴原点〕的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小结：要擅长在图形改变中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3：1〔2〕、〔3〕、〔6〕，2。

《课堂感悟与探究》

因式分解教案篇2

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、技能、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(径直用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观测、归纳、类比、概括等技能，进展有条理的思索及语言表达技能

教学重点掌控用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题技能。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式:;

完全平方公式:;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，假设是两项，可考虑用平方差公式;假设是三项，可考虑用完全平方公式;假设是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.假设有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.以下各组多项式中没有公因式的是()

A.3*-2与6*2-4*B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.m*my与nyn*D.abac与abbc

2.以下各题中，分解因式错误的选项是()

3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：*2+2*y+y2-4=_____

5.分解因式：(1);

(2);(3);

(4);(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1.分解因式：

(1);(2);(3);(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③留意，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2.分解因式：(1);(2);(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3.计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，那么余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20**的和。

4.分解因式：(1);(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采纳分组分解法，

5.(1)在实数范围内分解因式：;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满意，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，那么须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1.假设是一个完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多项式因式分解的结果是()

A.B.C.D.

3.假如二次三项式可分解为，那么的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是()

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.计算：19982022=，=。

6.假设，那么=。

7.、满意，分解因式=。

8.因式分解：

(1);(2)

(3);(4)

9.观测以下等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10.已知是△ABC的三边，且满意，试判断△ABC的外形。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC为Rt△。④

试问：以上解题过程是否正确：;假设不正确，请指出错在哪一步?(填);错误缘由是;此题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解教案篇3

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四那么运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有径直的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了须要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一同学还比较生疏，理解起来有需要难度，再者本节还没涉及因式分解的详细方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的.相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处

〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

潜力目标：由同学自行探求解题途径，培育同学观测、分析、决断潜力和创新潜力，进展同学智能，深化同学逆向思维潜力和综合运用潜力。

情感目标：培育同学理解冲突的对立统一观点，独立思索，勇于探究的精神和实事求是的科学立场。

目标制定的思想

1．目标详细化、明确化，从同学实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和实时反馈。

2．课堂教学表达潜力立意。

3．寓德育教育于教学之中。

教学方法

1．采纳以设疑探究的引课方式，激发同学的求知欲望，提高同学的学习爱好和学习上心性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练同学思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循同学的认知规律，使同学能顺当地掌控重点，突破难点，提高潜力。

3．在课堂教学中，引导同学体会知识的发生进展过程，坚持启发式，鼓舞同学充分地动脑、动口、动手，上心参加到教学中来，充分表达了同学的主动性原则。

4．在充分尊敬教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为同学顺当掌控因式分解概念及其与整式乘法关系制造了有利条件。

5．转变传统言传身教的方式，利用计算机帮助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕

〔1〕假设a=101，b=99，那么a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕=〔101+99〕〔101—99〕=400

〔2〕假设a=99，b=—1，那么a2—2ab+b2=〔a—b〕2=〔99+1〕2=10000

〔3〕假设*=—3，那么20*2+60*=20*〔*+3〕=20*〔—3〕〔—3+3〕=0

二、观测分析，探究新知

〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕

〔2〕观测：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=〔a—b〕2②

20*2+60*=20*〔*+3〕③

〔3〕类比学校学过的因数分解概念，〔例42=2×3×7④〕得出因式分解概念。

板书课题：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕

①〔*+2〕〔*—2〕=*2—4

②*2—4=〔*+2〕〔*—2〕

③a2—2ab+b2=〔a—b〕2

④3a〔a+2〕=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a〔a+2〕

⑥*2—4+3*=〔*—2〕〔*+2〕+3*

⑦k2++2=〔k+〕2

⑧*—2—1=〔*—1+1〕〔*—1—1〕

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2—b2=========〔a+b〕〔a—b〕

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

〔如：由〔*+1〕〔*—1〕=*2—1得*2—1=〔*+1〕〔*—1〕

由〔*+2〕〔*—1〕=*2+*—2得*2+*—2=〔*+2〕〔*—1〕等等〕

四、例题教学，运用新知：

例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕

〔1〕am+bm〔2〕a2—9〔3〕a2+2ab+b2

〔4〕2ab—a2—b2〔5〕8a3+b6

练习2：填空：〔计算机演示〕

〔1〕∵2*y=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=2*y

〔2〕∵*y=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=*y

〔3〕∵2*=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=2*

五、强化训练，掌控新知：

练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕

〔1〕2a*+2ay〔2〕3m*—6n*〔3〕*2y+*y2

〔4〕*2+—*〔5〕*2—0。01〔6〕a3—1

〔让同学上来板演〕

六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕

1。假设*2+m*—n能分解成〔*—2〕〔*—5〕，那么m=，n=

2．机动题：〔填空〕*2—8*+m=〔*—4〕，且m=

七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

八、布置作业

1．作业本〔一〕中§7。1节

2．选做题：①*2+*—m=〔*+3〕，且m=。

②*2—3*+k=〔*—5〕，且k=。

评价与反馈

1．透过由同学自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解同学观测、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发觉问题，实时反馈。

2．透过例题及练习，了解同学对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让同学暴露问题和认知误差，实时发觉和弥补教与学中的遗漏和不足，从而实时调控教与学。

3．透过机动题，了解同学对概念的娴熟程度和思维的灵敏性、深刻性、宽阔性及探研制造潜力，实时评价，实时矫正。

4．透过课后作业，了解同学对知识的掌控状况与综合运用知识及敏捷运用知识的潜力，老师实时批阅，实时反馈讲评，同时对个别同学面批作业，能够更实时、更精确地了解同学思维进展的状况，矫正的针对性更强。

5．透过课堂小结，了解同学对概念的熟识程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，老师恰当地予以引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，同学神情也是信息来源，而且这些信息更真实。同学神态、表情、坐姿都反映出同学对老师教学资料的理解和理解程度。老师应上心捕获同学在知识掌控、思维进展、潜力培育等各方面全方位的反馈信息，随时评价，实时矫正，随时调整教学。

因式分解教案篇4

教学目标

1、会运用因式分解进行简约的多项式除法。

2、会运用因式分解解简约的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

〔一〕引入新课

1、知识回顾〔1〕因式分解的几种方法：①提取公因式法：ma+mb=m〔a+b〕②应用平方差公式：=〔a+b〕〔a—b〕③应用完全平方公式：a2ab+b=〔ab〕〔2〕课前热身：①分解因式：〔*+4〕y—16*y

〔二〕师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕〔2〕〔4*—9〕〔3—2*〕解：〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕=—2ab〔4a—b〕〔4a—b〕=—2ab〔2〕〔4*—9〕〔3—2*〕=〔2*+3〕〔2*—3〕[—〔2*—3〕]=—〔2*+3〕=—2*—3

一个小问题：这里的*能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么〔4*—9〕〔3—2*〕呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：假如已知〔〕〔〕=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满意条件呢？〔让同学自己思索、相互之间争论！〕事实上，假设AB=0，那么有下面的结论：〔1〕A和B同时都为零，即A=0，且B=0〔2〕A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程〔2*+1〕〔3*—2〕=0吗？3、运用因式分解解简约的方程例2解以下方程：〔1〕2*+*=0〔2〕〔2*—1〕=〔*+2〕解：*〔*+1〕=0解：〔2*—1〕—〔*+2〕=0那么*=0，或2*+1=0〔3*+1〕〔*—3〕=0原方程的根是*1=0，*2=那么3*+1=0，或*—3=0原方程的根是*1=，*2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：*1，*2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：*+2=〔*+2〕，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以