菏泽市重点中学2024年数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

菏泽市重点中学2024年数学高三第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．3．已知数列为等比数列，若，且，则（）A． B．或 C． D．4．数列满足：，，，为其前n项和，则（）A．0 B．1 C．3 D．45．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()A．3 B．3.4 C．3.8 D．46．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）A． B． C．l D．17．等比数列的前项和为，若，，，，则（）A． B． C． D．8．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A． B． C． D．9．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A． B．6 C．4 D．510．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．11．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）A． B． C． D．12．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A．16 B．12 C．8 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆关于直线的对称圆的方程为_____.14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且(1)求数列{a(2)求数列{1Sn}的前18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.19．（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．21．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【题目详解】因为，故要得到，只需将向左平移个单位长度.故选：A.【题目点拨】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.2、A【解题分析】

根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【题目详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【题目点拨】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．3、A【解题分析】

根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【题目详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，，.故选：A.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【题目详解】由已知，①，所以②，①+②，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【题目点拨】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.5、D【解题分析】

根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【题目详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.6、A【解题分析】

设点，则点，，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.【题目详解】解：设点，则点，，，，当时，取最小值，最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.7、D【解题分析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D．考点：等比数列．8、D【解题分析】

设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【题目详解】因为实数，满足，设，，，恒成立，，故则的最小值等于.故选：．【题目点拨】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9、D【解题分析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算．【题目详解】由题意．故选：D．【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．10、C【解题分析】

利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，，由，与相似，所以，即，又因为，所以，，所以，即，，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。11、D【解题分析】

首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【题目详解】因为偶函数在减，所以在上增，，，，∴.故选：D【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.12、B【解题分析】

根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【题目详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【题目点拨】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出圆心关于直线的对称点，即可得解.【题目详解】的圆心为，关于对称点设为，则有:，解得，所以对称后的圆心为，故所求圆的方程为.故答案为：【题目点拨】此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.14、【解题分析】

由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解．【题目详解】解：由，得，，则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列．，．．故答案为：．【题目点拨】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题．15、②③【解题分析】

根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.故答案为：②③.【题目点拨】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.16、2【解题分析】

先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解.【题目详解】解：设公比为，且，时，上式有最小值，故答案为：2.【题目点拨】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an=2n【解题分析】

(1)先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果．(2)利用裂项相消法求出数列的和．【题目详解】解：(1)设公差为d的等差数列{an}且a1+a则有：a1解得：a1=3，所以：a(2)由于：an所以：Sn则：1S则：Tn=1【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18、（1）见解析（2）（3）【解题分析】

（1）若函数有局部对称点,则,即有解,即可求证；（2）由题可得在内有解,即方程在区间上有解,则,设,利用导函数求得的范围,即可求得的范围；（3）由题可得在上有解,即在上有解,设,则可变形为方程在区间内有解,进而求解即可.【题目详解】（1）证明:由得,代入得,则得到关于x的方程,由于且,所以,所以函数必有局部对称点（2）解:由题,因为函数在定义域内有局部对称点所以在内有解,即方程在区间上有解,所以,设,则,所以令,则,当时,,故函数在区间上单调递减,当时,,故函数在区间上单调递增,所以,因为,,所以,所以,所以（3）解:由题,,由于,所以,所以（*）在R上有解,令,则,所以方程（*）变为在区间内有解,需满足条件：,即,得【题目点拨】本题考查函数的局部对称点的理解,利用导函数研究函数的最值问题,考查转化思想与运算能力.19、（1）．x2+y2＝1．（2）16【解题分析】

（1）直接利用极坐标方程和参数方程公式化简得到答案.（2）圆心到直线的距离为，故弦长为得到答案.【题目详解】（1），即，即，即.，故.（2）圆心到直线的距离为，故弦长为.【题目点拨】本题考查了极坐标方程和参数方程，圆的弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.20、（1）（2）见解析，【解题分析】

（1）采用分层抽样的方法甲组抽取4人，乙组抽取3人，丙组抽取2人，丁组抽取3人，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，基本事件总数为，这两人来自同一小组取法共有，由此可求出所求的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，而甲、丙两个小组学生分别有4人和2人，所以抽取的两人中是甲组的学生的人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.【题目详解】（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3（人），从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两名的取法共有（种），抽取的两名学生来自同一小组的取法共有（种），所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为（2）由（1）知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数的可能取值为0，1，2,因为所以随机变量的分布列为：012所求的期望为【题目点拨】此题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等知识，考查运算能力，属于中档题.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）连接，设，连接.通过证明，证得直线平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的正弦值.【题目详解】（1）连接，设，连接，因为，所以，所以，在中，因为，所以，且平面，故平面.（2）因为，，，，，所以，因为，平面，所以平面，所以，，取所在直线为轴，取所在直线为轴，取所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，，