北京市东城区普通校高三12月联考-数学理-Word版含答案

PAGE北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1．若集合，且，则集合可能是 A． B． C． D．2．复数在复平面上对应的点的坐标是 A． B． C． D．3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A． B． C． D．4．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是 A． B． C． D．正视图侧视图5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A． B． C． D．6．已知数列为等比数列，，，则的值为 A． B． C． D．7．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是 A． B． C． D．8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，且为第二象限角，则的值为．10．已知向量．若为实数，∥，则的值为．11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为．12．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为．13．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是．（写出所有正确命题的编号）．①；②；③；④；⑤14．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．……1分O为BD中点，E为PD中点，∴EO//P B．……2分EO平面AEC，PB平面AEC，……3分∴PB//平面AE C．（Ⅱ）证明：PA⊥平面ABC D．平面ABCD，∴．……4分又在正方形ABCD中且，……5分∴CD平面PA D．……6分又平面PCD，∴平面平面．……7分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,则即∴ ∴ 令,则．………………11分∴,…12分二面角的正弦值为…13分18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）令，解得；令，解得……………2分（Ⅱ）所以，（）两式相减得……………4分所以，（）……………5分又因为所以数列是首项为，公比为的等比数列……………6分所以，即通项公式（）……………7分 （Ⅲ），所以所以……9分令①②①－②得……………11分……………12分所以……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．……4分（Ⅱ）解：①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．当时，的单调减区间是．当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．当时，在的最大值是，由，知不合题意．当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．所以，在上的最大值是时，的取值范围是．…………14分20．（本题满分分）解：