北京市东城区高三理科数学综合练习一试题详细解析

北京市东城区2013届高三理科数学综合练习一试题详细解析2012.12 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则为A. B. C. D.是的充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件若，则下列各式正确的是 B. C. D.4.在等差数列中，，且，则的最大值是23正视图俯视图侧视图2A. B. C.23正视图俯视图侧视图25.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 B. C. D.下列命题中，真命题是A.B. C.D.已知为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则到轴的距离为 B. C. D.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置。9.已知，则▲.10.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是▲.11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为▲.12.正三角形边长为，设，则▲.13.已知命题：是奇函数；。下列函数：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③中能使都成立的是▲.（写出符合要求的所有函数的序号）14.有如下两个集合：集合，集合，设集合是所有的并集，则的面积为▲.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、演算过程和步骤。（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；10.【解析】当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。11.【解析】由，解得，即，所以所求面积为。12.【解析】因为，,所以。13.①②【解析】若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。14．集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.14.【解析】,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。15.【解析】(1)===。最小正周期单调递增区间，。(2)向左平移个单位；向下平移个单位。16．【解析】（1）。++3，++3，两式作差：3-=2。(2)=。17．【解析】（1）分别是的中点//又平面//平面。(2)在中，//,平面平面，平面，平面平面平面所以无论在的何处，都有。(3)由（2）平面又平面是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值为。法二：（2）是的中点，又平面平面平面同理可得平面在平面内，过作以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，设，则，恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为=设平面的法向量为则，即令，则，所以二面角的平面角的余弦值为。18．【解析】（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得，．故椭圆的方程为．（方法2、待定系数法）（2）设，，由：，，两式相减，得到所以，即，同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以。方法2：设直线：，代入椭圆，得到，化简得以下同。19．【解析】（1）。当时，0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。当时，，在上单调递增。当时，+0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立由（Ⅰ）可知，当时，在单调递增，则，成立，故<。当，则在上单调递增，恒成立，符合要求。当，在上单调递减，上单调递增，则，即，。综上所述，。法二、当时，；当时，由得，对恒成立。设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，，。20．【解析】（1）由于此时，又因为是在的条件下，有（时取最大值），所以此时有。（2）由，可得：，解此方程组可得：，从而。当时，解方程此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且。当时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中且。