实数 全市一等奖

6.3实数（1）学习目标

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类.

难点：对无理数的认识.1、有理数有哪两种分类？2、是有理数吗？有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数问题1

我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式实数的概念和分类问题2

整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考

由此你可以得到什么结论？

有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是.如：思考：是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？2.02002000200002…常见的一些无理数：(1)含的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，

有理数集合

无理数集合．．．．．．练一练实数有理数无理数整数分数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数

负无理数

有理数和无理数统称实数.实数的分类1.判断下列说法是否正确

（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无理数都是无限不循环小数。（）（5）无理数都是无限小数。（）

（3）带根号的数都是无理数。（）

（4）无理数一定都带根号。（）××如是有理数

如就没有根号

（6）无限小数都是无理数。（）×如就是有理数

练一练

练一练2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？无理数可以用数轴上的点来表示.问题1.你能在数轴上表示出π吗？OA=π

A的坐标是π

直径为1的圆的周长是多少？-4-201234-1-3A探究2问题2.你能在数轴上表示出吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为从而说明边长为1的小正方形的对角线为。112222探究2（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴

填满吗？－2－112BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。C数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.11实数与数轴上的点是一一对应的。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。O

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：实数的大小比较

，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：-3-2-101234ABCDE

3（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）＜＜＜＜-1.53在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。练习

课堂小结通过这节课的学习，你学习了什么新的知识？谈谈你有哪些收获？我们主要学习了1.无理数的概念无理数是无限不循环的小数.2.实数的概念有理数和无理数统称为实数