指数的运算与指数函数

#/16题型四指数及指数型复合函数的单调性的应用a【例1】•函数f(x)=ax(a>0，且aHl)在［1,3］上的最大值比最小值大-,则a=【例2】.比较下列各题中两个值的大小:„5A-1.8„5A-1.8„5A…7,…7丿(1)„2A-0.5„3A…3丿…4丿(2)(3)O.2o.3,O.3o.2【例3】.求满足下列条件的x的取值范围(1)3x-(1)3x-1>9x(2)0.2x<25>ax+7(a>0,a丰1)(1Ax2-2x+3的单调区间;【例4】.求函数y<-的单调区间;…3丿【例5】判断函数f(x)<吕在区间(0,1)上的单调性，并证明1+4x【过关练习】1.比较下列各值的大小:11.比较下列各值的大小:13,23,…—3丿1(-)x-7,x<02•已知函数f(x)<］夕，若f(a)<1，则实数a的取值范围是.Jx,x>0

3•已知函数f(x)3•已知函数f(x)=(1„x2€2(a-1)x€2<2丿在区间(-8,4〕上单调递增，求实数a的取值范围."1„x4•讨论函数y彳4,"1„x-1<2丿的单调性I(1-3a)x+10a,x<7已知函数f(x)={，是定义在R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是<ax-7,x>7题型五指数型复合函数的奇偶性【例1】设函数f(x)=kax-a-x(a>0,且a^l)是奇函数.求常数k的值；若a>1,试判断函数f(x)的单调性(不需要证明)，并求不等式f(x2+2x)+f(4-x2)的解集.2x【例2】•已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，当x€(0,1)时，f(x),—4x+1⑴求f(x)在(-1,1)上的解析式；(2)求f(x)的值域.【过关练习】2x+11•若函数f(x),是奇函数，则使f(x)>3成立的的x的取值范围是•2x一a2•已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-©0…上单调递增•若实数a满足f(2la-』)>f(-迈)则a的取值范围是•1-5x1-5x,x>05x-1,x<0则该函数为(单调递增函数，单调递增函数，奇函数单调递减函数，偶函数单调递增函数，偶函数D单调递增函数，偶函数D单调递减函数，奇函数【题型六】指数函数模型的实际应用【例1】•某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟，又测得浓度为32ppm,…1,mt经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与棑气时间t(分钟)存在函数关系：y=c—(c,m为常数).„2丿⑴求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含童才能达到正常状态？【过关练习】1•某工厂2016年12月份的产值是这年1月份产值的k倍，则该厂在2016年度产值的月平均增长率为2.我国2010年底的人口总数为M,人口的年平均自然增长率为p,到2020年我国人口总数是•【补救练习】

1•下列各式正确的是()丄丄_丄丄丄丄丄_丄丄丄(_丄)C.a2a4a_8=a2,4,(_8)A.a5€Va5D.2x_3(丄x丄—2x_t)=1_-2x2•求下列各式的值:(2•求下列各式的值:(1)25；(2)(25…(1)<a2,Ja十6a(2)/2丄、a3b2Xf11b5…3a6b6丄1一3a2b31丿1丿13丿3•化简下列各式丄2丄4.设4.设a=则a,b,c的大小关系是【巩固练习】1.已知函数f(x)=ax_1(x>0)的图像经过点(2,4),其中a>0,a丰1，求a的值以及f(x)的值域.2•已知函数f(x)=5x,g(x)=ax2—x(a‘R)，若f(g(1))=1，贝Ua=•a,a-b3.定义运算a'b为：a'b=”如1*2=1，则函数f(x)=2x'2_x的值域为“b,a>bxax4.函数y=—-(a>1)的图象的大致形状是()x5•设0€x€2，求函数y,4x-2—3.2x„5的最大值和最小值.已知函数y，a2x„2ax-l(a>°，在区间［id上的最大值是14,求a的值【拔高练习】c9满足/()=28(cxc9满足/()=281.已知函数f(x)J<2-C2+1,c€x<1(1)求常数c的值;(2)解关于x的不等式f(X)>春8+1.2•已知指数函数y，g(x)满足g⑶，8,定义域为r的函数f(x)，n-g(x)

m„2g(x)是奇函数⑴确定y€g(x),y€f(x)的解析式；⑵求msn的值；(3)若对任意的tgI1,4］不等式/⑵…3)+/(t-k)„0恒成立，求实数k的取值范围3.设函数f(x)=kax-a-