主观概率与先验分布

第二章主观概率和先验分布SubjectiveProbabilityandPriorDistribution本章主要参考文献：60，52，上帝怎样掷骰子§2-1基本概念一、概率（probability）1.频率fn(A)==Na/NP(A)==fn(A)…古典概率的定义2. Laplace在《概率的理论分析》(1812)中的定义P(A)==k/N式中，k为A所含基本事件数，N为基本事件总数适用条件1.基本事件有限2.每个基本事件等可能3.公理化定义E是随机试验,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对应有确定实数P(A),若满足:率许劈①网够非负变性：鄙0迷≤箩P(瞧A)铃≤璃1容碗愚②如万规范月性：蠢P渠(S遮)=蛙1场功色③巷可列幻可加兰性：丧对两钞两不厅相容樱事件右A研k肆(仆k=予1,点2仪…桂)炮(知A末i雀∩降葛A耗j=音φ坚)兼铃挠棚诸菜拼惜帖P(耍∪牧A邮k买)=励∑咏P(圣A拿k键)柳夹抵所则称隔P(吵A)膏为事核件吊A常发生睡的概若率幅故二、宴主观姥概率释(s林ub律je拘ct务iv肢e陵pr策ob役ab填il抖it怕y,粗l充ik热el典ih蚊oo皮d)狐奴1闯.什为什鹿么引隶入主导观概屡率哈孕禾。有吊的自吵然状巾态无劳法重赚复试禽验匹丑未晴如：肿明天不是否介下雨大贵堤怠狠渠新产铅品销贴路如绪何微挺研讯杆盛明年挣国民丢经济仰增长屠率如纷何恋胖或抛定壮能否瑞考上爬博士括生乖损姥。试器验费饰用过死于昂朝贵、乞代价扒过大舞兔漆土寇例：竹洲导近弹命嗓中率披织浆金核企倦战争英中对状敌方晶下一奇步行见动的稿估计曲削续2.木主观镜概率忌定义熄：合裤理的伸信念抓的测穷度陆体怎棕某人摔对特依定事萝件会痕发生庆的可档能的粗度量涨。巧碧韵公即他核相信片(此认为酸)烈事件锁将会遵发生优的可难能性雄大小惰的程自度。同与印蔽日这种溉相信益的程偏度是与一种韵信念贯，是拴主观惜的，浑但又邪是根防据经班验、如各方滤而后怪知识浆，对管客观财情况戚的了膛解进商行分巴析、夏推理佳、综床合判纵断而棒设定慨(A臣ss躁ig袭nm将en花t)跟的，题与主心观臆堡测不途同。遗有孩纤例：科考博收士生速、掷摧硬币测、抛移图钉裕三、桌概率川的数酿学定塞义躁对非挑空集段Ω井，元尤素怀ω仅，即差Ω闪=爽｛痰ω妨｝，过F庄是赠Ω围的子系集挡A梦所构召成的毙σ奉-寇域溉(息即薪Ω∈掘F园；定轧警若氏A筛∈渗F搅则肝A忽∈跟F长；妈担复若纲A木i监∈谅F影i=热1,蝴2,抢…祸则痰∪践A熔i券∈多F)朽伤顺若侵P(旬A)陆是定豆在架F表上的劲实值事集函蚊数，翠它满盲足津帽条①夜旷非负样性雪P差(A贵)杆≥夺0匀烟积②参床规范靠性图P疗(和Ω仆)=碌1骆金叼③碗可列轧可加显性赌跌冤则称寸P(影A)凑为直暑的惠(说主以知或客洗观痛)宝概率要测度笛，简框称概辱率扔扭拒熔踏ω污为基饭本事持件笔浪卷随叼A虹为事诵件涨救哪各焦三元誓总体滋(找Ω茫，占F四，菌P)铺称为堆概率纪空间崇邀阶注意角：主迷观概齐率和过客观虫概率氧（某ob到je碰ct饰iv适e秆pr浩ob圆ab迅il毯it始y狂）有娱相同命的定料义腹委盖气刑爪非书霞领旧久销芹四、臣主客田观概常率的道比较股(槐一格)授 轿基本顶属性肉：茂洗O给：系属统的婆固有挡的客袄观性僵质，炎在相某同条贪件下创重复附试验爪时频屑经的际极限经蹲挖断箱S防：概闹率是仇观察矛者而润非系从统的尽性质奖，是版观察粱者对己对系迷统处渔于某庭状态镜的信夫任程寄度翼倒奖(似二巴)棉抛硬桥币：刑正面灵向上斧概率食为１如／２拔析叹O惩：只键要硬诵币均化匀，盾抛法疏类似情，次炊数足守够多浮，正裹面向贞上的浸概率欺就是剖１／奇２，缺这是容简单遍的点定义番。申角屋S磨：这拔确是扁定义追，填DM暂er膛认为抽硬币鼓是均悲匀的爬，正岛、反朗面出限现的继可能叔性武(幼似然练率油)拼相同灰，１浇／２检是个忘主观狭的量添。镜狭陈(借三专)却下次物抛硬尽币出戒现正迈面的寒概率差是１浮／２乓刚状O筋：这咬种说社法不摆对，绞不重械复试吩验就扩谈不埋上概央率馅每挂S月：对紧DM桃er舒来说灭，下叮次出前现正两、反筐是等烦可能照的。极但是灵他不匀是说辫硬币绞本身蛇是公朵正的豆，它窝可能偷会有筝偏差香，就踏他现雪有知牵识而土言，锈没有旱理由简预言善一面艳出现桌的可扫能会瓶大于涝另一恼面，惧但多个次抛韵掷的懒观察扔结果黑可以凭改变非他的页信念煎。镜化O慌、悔S贞：下转次抛繁硬币锣出现饲正面绍还是练反面舌不能码确定内，但膊知道涂：弊冷丈石衣要么基是正岭面，然要么顾是反宰面。肺傻脾§趁2-咱2跑先验碗分布煎(羞Pr迷io葱r亮di律st桐ri弃bu趁ti韵on侍)嗓及其兔设定蝶副女在决甚策分你析中抽，尚丢未通怠过试正验收坑集状瞧态信夫息时娇所具仁有的极信息玉叫先屯验信摇息，显由先仇验信痰息所秤确定故的概旗率分铅布叫落先验医分布居。黄谅纽设定墨先验维分布冬是朱Ba保ye新se矛an员分析怖的需弄要艳.就一、宰设定真先验竿分布蝇时的斤几点砖假设湾抬浴1.逮连通遭性延(C亮on榜ne妥ct童iv舒it哭y)辜，又树称可县比性拖臣冈即事春件霉A枕和言B菜发生碰的剂似然缝性太li但ke枯li舅ho庸od兆是可蔽以比钱较的允：承械宿好A厨＞赛L鼻B怖或获A表L壁B爹或呢B尸＞盈L仆A哭晋两必有克一种正也仅补有一料种成狼立深.齿霜涨*暗*递A须＞兰L俱B稻读作姓A禾千发生差的似停然性响大于驰B刘发生唐的似热然性黎,游绑底炒毙A海L穴B输读作飘A蜂神发生测的似守然性礼与天B例发生天的似良然性末相当剑。斧窃2誓.完传递隶性纵(T稿ra国ns姨it恰iv贤it矩y)圈波袍率若对叛事件年A腹，弯B妹，作C是,斗A肆嚼＞惜L千B既，宫B冒枝＞秩L栏C渣乔轰则狠A南币＞矿L趁C抖3冬.统部分足小于吵全体此：若涛A痛缺B出则土B俯L满A教城两起例：纽设定坏明年转国民丈经济躁增长蜂率时乔：梯①报A销：唯8垄～裳11盲%型恰B搏：珍12貌～婆15肃%缸铁霞C张：刚15就～或20间%偶良些贞若随A唐竹＞斩L难B棒，煮B偶衣＞窄L皮C盲奸，担廊则炼A卵庸＞灾L拨C袖街陶②握A筒：轮8护～伞11暖%查犬D宗：派8夕～根10抄%线蓄摩必有完D聪＞蚕L查A艺赞二、姻离散鸦型随向机变怒量先籍验分园布的值设定针1.驶对各缠事件秆加以会比较术确定员相对已似然露率近附潜例从1.苹滔考博病士生些撕蚁土酸根E越：考桶取拖伯邮颈厌E艘：考杜不取毛希织慈术姿若餐P(衰E)错=2净P(鹊E)桑戴季辟探略突则绘P(榴E)玩=2喝/3野胀葡育派P(冈E)互=1梁/3旁单歌例叨2圆。某惠地气允候状驳况：宫正常蓄年景铜θ悉1包，旱折θ颜2增，涝厚θ想3捡租茫带维正常持与灾瞒年之锡比：其3义∶予2底碎则碑P拼（宏θ予1稿)=蹲0.横6票请匙叔包水旱鬼灾之杂比喘1占∶角1咱钉谁恩催友P(令θ枪2说)=夸P(扩θ悟3决)=根0.怎2岭肉装妙饿该法竹适用元于状健态数国较少家的场洪合熔2.际打赌筑法笼设论映事件逐E镇发生亭时收矮入至P昨，（司0这＜烧P掏＜后1盼）爹宴且泥E负＼知c援＝炼(1满—伟P)析调整挨P盐，使唤决策已人感概到两握者无柿差异丝为止立,窝词则：针P(歇E)可=P叙三、构连续标型辞RV止的先雹验分沟布的看设定齿1.迅直方肾图法加·磁该法适适用辅于筑θ啦取值域是实奔轴的码的某社个区虽间的夕情况盘·剧步骤不：诱①绝,谨将区食间划皂分子棍区间嘉θ晚i旺…姜离散街化跪蛋塑林疤②练设定伙每个病子区代间的拜似然兰率滔π乖(麻θ伸i)驱…挠赋值丘偏降惜烂③胜变换风成概名率密起度曲谢线倍例如展：明邻年国豪民经某济的拼增长掘率贯·取缺点久：习①圾子区遵间的院划分净没有步标准同氧膀身品②窃赋值笼不易独董膏陵贷③柄尾部匙误差培过大怪2.税相对兼似然努率法婚·廉适用野范围资：同仅1眉您缠步骤级：保①令离散漠化名等芳绵尿帅②伏赋值相：给趣出各驰区间筛似然石的相您对比自值掌汽顿寿畏宴③币规范候化：劲撤偏例如烧：同勺1桃A.叮贵蛾淋板浩字鸣相对妙似然僻率幕R醋范谨避葬似然谱率民π湾(A贩)按瓣子区窗间叠8旷～藏9%易颜拘他1把0盈黑疗驻捕奇里邮华10蛾／厨Σ横R夺情延荷疮7绿～绕8着烂葱杏仓9怜达盏洞蔑穿何院汪9迟／竟Σ浪R挨痕饮绣禾9赢～免10岭腰纲辈7蝶.5趟孟护丧暴添负杜解7.肺5秆／取Σ犯R扭B.兴向决策繁者给便出每碰二个畏状态帅似然转率的叙比例药关系该匪揭棒玻a彩ij盼=思p读i然/p领j毒锈衰为诞公婚傻赤脆荣提棒桐具凡略柱饲变迟无乓(愈1)应有粮止好丸喘a榨ij灶=豆1/辨a够ji匪都格到钉企堤纠严铁递隙徐恭盒睛扭船顽均梦顿燕事(麻2)萌揉橡夏往a铜ij古=妨a封ik茂.a来kj熟太府谜受行盲干朗形幼舒狸什吨工珠桐截钟妇肾伪榨(3跨)伟在黎(3胀)灰式不亲满足扛时，狠可用碰最小喘二乘及法估成计决唱策人舟心目怕中真转正的掘主观者概率埋分布马Pi堪i枣=1捷,栽…斑，击n忧即求竿规划亩问题哄腹亩野腔鹿mi值n{腔∑∑符(驶a源ij尘p妹j乏-捧p革i碰)}否故忘养钥雷s.送t.钻质膜∑众p浮i项=船1恐,辆敲p柴i狂≥榜0念*韵用拉仍格朗叼日乘耽数法否,顽构造盖拉格制朗日谁函数描妈歼古讯艰L桶＝屋壳升上式别对宫技，机i=瞎1,讲2鲁…帝n批求偏每导数饰，并步令其彩为快0逗，得耕：堵选老菠友浊竹旬堪生新谋笛贤咱嘴姐贸伙营稻锅祥汽恒l=妥1,促2,眨…肝,n语.禾絮与呜顶沟联列誉，构沙成针n+移1棉阶齐老次方梅程组父，求跌得牵P输i,涝i冤=1基,疏…古，亦n丹3.捡区间最对分迷法匆·敬适用逐范围虑：可物以是邀开区能间魔·虑步骤菜：阴①拐求中拢位加乌穿代劲②嗽确定拴上、遗下四燥分位皆点砖(q疾ua桶rt肆il减e轻fr贩ac苍ti代le乔)贤斜书办盘③倡由于伤误差后积累怀,妨最多轿确定订八分京位点鸦(E木ig榴ht荒h她fr册ac解ti赠le倒)炭离润克勺例：多产品枝销售赏量钳(滔预计饺明年牛)自再·阵缺点衣：精径度差掀4.鄙与给沾定形里式的劳分布装函数傲相匹之配近周这是赢最常哈用，制且常据常被绪滥用亩的方勉法碧·舒步骤题：育①伪选择相一个骗与先晋验信悔息匹殊配得阵最好欣的函漂数榆拆怕尺间蜡如正太态，训泊松赏，圾β慈，吨e-父Ca绑uc卸hy僻分布藏等肚例：吐a)贞在单适位时清间以毒恒常锈的平阴均比遇率入牢出现鸭，则禁在酷T巾单位目长度援时间镜内该求事件昆出现赶的次瘦数服傍从时Po发is用so浙n危分布剥企差2-侨4链夸透b葱)葱若影脊响某恨一随崖机变糖量的滤因素斑很多诵而每犯一因醒素的哭作用缝均不康显著计，则扩该变借量服款从正堆态分允布。讯例如主，测银量误齿差，弊弹落夕点，勒人的辫生理娇特征吓的度淋量，暑农作脚物产阿量等芬均服尾从正页态分珍布。舞科者c瘦)梨事件金A迟出现累的概付率为暂P桌，拳n艇次独扩立试店验出秒现园r凡次奥A隐的概菜率氧b(办p,众r,组n)雄=盐.馅梁储即服旁从二涝项分垦布。屯庄蹈丽品②膝参数攻估计跟：卡字A线.气矩法猎：摸N(为μ粱,戴σ及)抛汽派拿您飘沈B忧e(睁α征，袖β羊)病他扮·叙缺点千：尾烂部估塌计不宪准，筒但对授矩的班影响嫂却很顺大酱聚B岛.中分位放数：生利用宵几个斩分位详点和跑现成另的概抢率密凝度碑泻冒峰轨剃兆礼函数窗分位深数表撤，估逃计参颂数并嘉检验奉。蝇5.垄酿概率士盘法葵(d迷ar句t)滨翠用园芳盘中弊的扇喜形区宏表示策抽奖外事件辫,炼电透用倾于西疑方管塔理人游员本·式注意纽：状读态的苦概率捡或概蒸率分灭布不鱼是也误不应瓣富由角决策财分析睬人员臂来设暑定，滴而应趟当由寻决策播人和掘有关稍问题剃专家吹提供削基本勇信息泉。决院湾隙理由第：筝§谁2-剃3块无信艺息先寻验分蝇布痕一、劣为什剧么要竟研究奥无信吃息先奶验随·饱Ba固ye包se燕an粘法