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第12章乘法公式与因式分解青岛版七年级下册12.1平方差公式观察与思考(a＋2)·(a－2)＝a2－2a＋2a－4＝a2

－4；(a＋1)·(a－1)＝a－a＋a－1＝a2－1.(2)观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么?(3)如图12－1，在长为a＋b，宽为a－b

的长方形中，剪去一个长为a－b，宽为b(a＞b＞0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图12－2所示的图形.图12－1图12－2分别计算它们的面积.由此，你得出一个怎样的等式?图12－1图12－2(4)设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗?(a＋b)·(a－b)＝a2－ab＋ab－

b2＝a2－b2由此得到平方差公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.这就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.例如，(5＋x)·(5－x)＝52－x2＝25－x2.例1利用平方差公式计算：(1)(3x＋2y)·(3x－2y)；(2)(－7＋2m2)·(－7－2m2)；＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2；＝(－7)2－(2m2)2＝49－4m2(3)(x－1)·(x＋1)·(x2＋1).＝(x2－1)·(x2＋1)＝x2－1想一想，利用平方差公式可以使哪一类多项式的乘法变得简单一些?平方差公式中的a和b可以表示任意的代数式.例2利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.某城市广场呈长方形，长为803米宽为797米，你能用简便的方法计算出它的面积吗?803×797＝(800＋3)×(800－3)＝8002－32＝640000－9＝639991.所以，这个城市广场的面积为639991平方米.挑战自我

练习1.利用平方差公式计算：(1)(a＋6)·(a－6)；(2)(1＋x)·(1－x)；＝a2

－62

＝a2

－36；＝12

－x2＝1－x2(3)(x－20y)·(x＋20y)；(4)(a－3)·(a＋3)·(a2＋9)＝

x2－(20y)2

＝x2－400y2；＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81习题复习与巩固1.计算：(1)(2x＋8)·(2x－8)；(2)(2＋5a)·(5a－2)；＝(2x)2－82＝4x2－64＝(5a)2－22＝25a2－4m－nm＋n)；

＝m)2－n2＝m2－n2

2.利用平方差公式计算：(1)73×67；3.计算：(1)(2a－1)·(2a＋1)·(4a2＋1)；(2)(2x－5)·(2x＋5)－(7＋2x)·

(2x－7).拓展与延伸4.你能利用右图中的面积关系解释平方差公式吗?提示：答案不唯一，只要合理即可.5.计算：(1)a2

－(a－b)·(a＋b)·(a

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