第十二章-电磁感应

第十二章-电磁感应第一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.1电磁感应定律8-1-1法拉第电磁感应定律实验一：当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。第二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五实验二：（以通电线圈代替条形磁铁。）1.当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。2.当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。电压表第三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五abcd实验三：将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因产生的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。第四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。第五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五符号法则规定：（1）对回路任取一绕行方向。（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正（+），反之为负（-）。（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（+），反之为负。第六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五第七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五由N匝导线构成的线圈时：全磁通：磁通链数：单位：伏特第八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五设闭合线圈回路的电阻为R

感应电荷量：感应电流：结论：在t1到t2时间内感应电荷量仅与线圈回路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快慢无关。第九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-1-2楞次定律（1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律：第十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五abcd（2）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。楞次定律是能量守恒和转换的必然结果。结论：第十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五解：例1一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。Odcbarxixdx第十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.2动生电动势感生电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念。第十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五B

A8-2-1动生电动势运动导体内电子受到洛伦兹力的的作用：Ii非静电场：电动势：-第十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例2一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒一速度v

做匀速直线运动，求回路内的感应电动势。解：解法一电动势方向ABB

Av第十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五解法二B

Ax第十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例3一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。解：

动生电动势方向：aOaOldl方法一：第十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五方法二：SL第十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五IavAB例4一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。dxx解：第十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-2-2感生电动势和感生电场变化的磁场在其周围空间将激发出感生电场。麦克斯韦在1861年提出了感生电场的假设：感生电动势：第二十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五由法拉第电磁感应定律电磁场的基本方程之一：（1）变化的磁场能够激发电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。结论：第二十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。感应电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，其环流为零。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零。且电场线为闭合曲线。第二十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例5半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意半径r处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。解：（1）AB第二十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五（2）ABRrdx第二十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五ABRrdx第二十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五ABR第二十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-2-3涡电流导体

当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。第二十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五电磁感应炉电磁灶第二十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.3自感和互感8-3-1自感当通过回路中的电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的电动势称为“自感电动势”。第二十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五L称为自感系数简称自感。单位：“亨利”（H）自感系数L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。第三十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五如果回路自身性质不随时间变化，则：结论：回路中的自感系数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值。

式中负号（-）表示：自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化。第三十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例6长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为。求自感系数。解：线圈体积：第三十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例7有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2，求长为l的一段导线的自感系数。rdr解：第三十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-3-2互感由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为“互感电动势”。12I1I2M称为互感系数简称互感单位：亨利（H）第三十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五根据法拉第电磁感应定律：若M保持不变，则：第三十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五结论：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。第三十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例8设在一长为1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。解：第三十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五同理：一般情况：k称为“耦合系数”0≤k≤1第三十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五ablI例9

在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解：rdr第三十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.4磁场的能量8-4-1自感磁能SLRI自感电动势：回路方程：两边乘以Idt第四十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五电源所做的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量：第四十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-4-2磁场的能量长直螺线管为例：磁场的能量密度：第四十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例10一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有恒定电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。解：方法一：第四十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五先计算自感系数方法二：第四十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.5位移电流8-5-1位移电流恒定电流条件下的安培环路定理：对S1面对S2面第四十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五极板间的电位移通量：因为所以第四十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五位移电流：通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。位移电流也会在其周围空间激发磁场第四十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-5-2全电流安培环路定律全电流（I）：传导电流I0和位移电流Id之代数和。全电流安培环路定理：磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。第四十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电磁场。位移电流与传导电流的区别：传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移电流的实质却是关于电场的变化率。第四十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五例11半径为R=0.1m的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为1013V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线R处的磁感应强度。解：rRE第五十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五第五十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五§8.6麦克斯韦方程组电磁波8-6-1麦克斯韦方程组第五十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期五麦克斯韦方程组的微分形式：麦克斯韦的电磁理论的特点：⑤电场与磁场以及时间空间的明显对称性。①物理概念创新；②逻辑体系严密；③数学形式简单优美；④演绎方法出色；第五十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-6-2电磁振荡电磁振荡：电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。LC振荡回路：SCL第五十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期五CL+q0-q0(1)CLI(2)CL+q0-q0(3)CLI(4)LC回路的振荡过程第五十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期五电容器电压：回路方程：CLI自感电动势：第五十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期五电流：电荷量：频率：周期：电压：第五十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期五在LC电路中，电流、电压、电荷都随时间做简谐振动。结论：电场能量：磁场能量：LC电路的总能量：第五十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期五8-6-3电磁波电磁波有效发射的两个条件：⑴振荡频率要高；⑵电路要开放。振荡频率：振荡偶极子第五十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期五P第六十页，共六十七页，编辑于2023年，星期五平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量与磁矢量相互垂直，的方向为电磁波的传播方向。（2）电矢量与磁矢量的振动相位相同。第六十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期五（3）电磁波的传播速度为：（4）真空中电磁