从获得知识到拥有智慧

从获得知识到拥有智慧——探究式学习方式的探索与实践北京师范大学第二附属中学赵昕关键词：数学教育学习方式信息技术探究式学习问题的提出（一）、数学教育的根本目的许多学生走上工作岗位之后，直接用到中学所学数学知识的人并不是很多，经常能够用到中学数学知识的人就更少.由此我们想到了著名的数学家华罗庚先生的一段话：“什么是数论？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是数论.”朴素的语言蕴含了深刻的哲理.我们把这句话迁移到中学的数学教学，能否这样说：“什么是中学数学？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是中学数学.”基于这样一种理念，教师应该为学生创设一个探索数学的学习环境：当他们走进数学世界时，能看到图形的美，对称的美，规律的美，方法的美，…，并为这些美而折服；当他们走出数学世界时，将有一种科学的探索问题的方法，那种坚韧不拔、勇于征服困难的品质陪伴他们终生————这，也许应该是数学教学的根本目的.实际上，新课程改革倡导建构性的学习，强调学生是知识的建构者.学习是经验的重新组织和重新理解的过程.要达到上述数学教学的目的，就需要在教学过程中，让学生在教师引导下，自主探究，发现从而完成对新知识的学习.这样的教学过程不仅会使学生对知识的掌握更加牢固，理解更加透彻，更为重要的是，在学习过程中学生的思维能力得到了培养和提高。学生通过学习过程不仅仅获取了知识更重要的是拥有了长期发展的智慧.（二）、学生的学习方式改进学生的数学学习方法是《新课程标准》所提倡的一个改革目标。《新课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。很显然这样的学习方式有利于学生体验数学知识的形成过程，有利于还原数学知识的本来面目，也有利于实现数学教育的根本目标。因此，教师应当努力促进学生学习方式的转变，而学生学习方式的转变依赖于教学方式的改变及教学手段的丰富。（三）、信息技术的不断发展当今社会发展迅速，各种信息技术手段不断丰富。合理应用这些信息技术手段可以有效的促进课堂教学，为学生的自主探究提供了更为广阔的空间。图形计算器是在科学计算器之后发展起来的，它具有很强的绘图功能，除去常规作图以外，还能进行动态演示、图形探索；符号代数系统能进行代数、微积分等的符号运算；数据处理系统，可以探索数据规律，进行回归分析；图形计算器之间、图形计算器与计算机之间可以进行数据、图象和程序的传输，便于交流、修改保存和输出等.这些特点使得图形计算器成为学生在课内外进行自主探究的学具.基于上述几方面的思考，我认为在新课标理念下，学生学习方式的改变是必然趋势，而探究式学习促使学生在学习过程中学会从数学的角度发现问题，解决问题，完成自己意义的认知建构，并发展探索和创新的意识。信息技术的丰富，使得学生拥有了更加广阔的自主探究的空间，因此我对在信息技术支持下的探究式学习的教学内容、教学对象以及教学模式等方面进行了有益的探索，并形成一些有推广价值的结论.具体实践（一）、探究式学习在不同课堂教学内容中的作用1、探究式学习在概念教学中的作用鸟传统镇概念半的教默学主术要以索教师输单方姑面传挪授为罢主，款学生伴被动仓接受屠，学刊生没宴有思租考的狱空间润，没执有置哈疑的征空间业，每液个概充念就蛛象输光入到资计算房机中德的命汗令一眼样生启硬地肆传输任给学置生.惑一部漂分教宜师习遭惯于响快速残讲解锻概念削后进疾行大宪量的甜练习篮，以影应对储各级垒考试离，这仇显然侨违背诸了数作学教愉育的愈目标聚.学钢生在须学习肾概念痰的过版程中卡没有炎得到链思维骑的锻痕炼，马同时虽对概创念的肉理解副也是保一知吃半解疾，常榴此以高往，印学生沟养成烧了对攀概念纷学习构不重你视的讯习惯包，成秩为了韵解题源的机余器，讯概念栽和解笑题严糕重脱秩节，耕而解股题靠岛的是症背题士型，途形式蔬记忆过，只数知其粱然而刚不知星其所况以然竹、绞因此杜，在作进行袄概念透教学秆时，扑应在芝学生调现有咽的知扑识水碍平上忍，让隔学生凳体验拢数学纽概念坐的形饮成过听程，竹通过关学生冻的自客主探泽究，业形成愚新的剂概念风.图亿形计梢算器光使学邀生的递自主行探究垃成为狮可能拾，利溜用图坛形计睬算器滩学生页可以蝇对具惜体的但现象刃进行尺分析担从而仇抽象谊出数疗学概幼念，部使讲驰授概猜念的贺过程揪变为糟学生奖对知获识的漏主动牙建构赌过程炎.这筝样的扬概念拦教学谨才能你最大咐限度壁地提祝高学变生的触思维鸣水平摘，才湿能使武学生券对概殊念的胡理解松正确申而透等彻.关典型裳案例覆:宵圆株锥曲蹄线的扇统一娇定义约【教隙学过察程】旗创设躬情景梁，提横出问粉题间类比碑抛物砖线的盾定义若提出嗽问题画：椭址圆、北双曲出线的码准线坦有什金么几讽何意西义呢恋？裳学生糖调用虾程序描对给夏定的节椭圆拖和双和曲线煤，输姥入a坏,b里的值骗，再扒输入怜任意糖在取绍值范拴围内彼的x袋值，渴计算禁器就习会自图动计宰算出夫y值拉和该酒点到堆焦点局和到株准线眠距离倍的比父值.恋气吸取晌寨通过毛学生催的研激究和组电脑乱的演苹示可奉以得炊到椭车圆、股双曲迫线上迅点的攻性质荒：椭咱圆、世双曲舅线上宪的点臭到焦彼点与走到准他线的衡距离浪的比固为曲碗线的思离心横率.常抛物子线、度椭圆茧、双邻曲线咱有很纵多共李同的团地方卵，如为：卫代星以陷在不僚同的秤速率吃范围脊内时苏的运川行轨绪道分飘别是河椭圆眼、双逆曲线耀、抛乘物线晨；它逆们都票可以燥由圆堆锥面威截得杨.在哥轨迹牲的形如成方竭式上车是否蛙也有沫相通杠之处肥呢？杏皱（二拥）观您察实栽验、先合理裂猜想索联想逼上述饰椭圆捕、双庙曲线省上点帮的性装质及更类比狭抛物腥线的委定义脸猜想脖：钱椭圆仰、双常曲线基可以久看作语到定枣点与抖到定折直线砍距离谢的比泡为常泪数的当点的摔轨迹耗.升依然冠类比奸抛物际线标妇准方筹程的饺推导环，提狮出问挎题：兆求到思定点纸F的价距离个与到跨定直邪线L始距离猛比为孔常数袭e（另）的割点的景轨迹押.雀设F狂到帅的距巴离为影p，榆建立条直角巩坐标神系，俗使F垄（历，直须线勉：耗轨迹伸上任疗一点罚（x剖,y灰）（质投影袍）根差据几和何条槐件列慧出代牺数式凯子：防，化床简整桌理得汽，桑这样返我们蹈求得绒了到汽定点坟距离蒸与到肿定直刮线距厌离的侵比为暴常数蜜e的君点的未轨迹彻方程斯.我脚们发柳现它糖并不资是椭臣圆、镜双曲养线的异标准秒方程爪，这摸个方岛程表梦示什侨么曲欧线呢湾？催由于拉方程吴形式裙复杂罪，同私学们辩认识浊它有王一定殖困难测，我循们可律以借干助图上形计郑算器尘来帮披助我路们分储析.他下面析我们谅调用坡计算算器中助的程蓬序.盟学生叨只要俱取定尼一组翅e和似p，鹅图形升计算祸器就歉会自饲动画炭出此睛时方咽程所续表示青的曲甚线.凭你可亦以试敢着给默定一盐个p碑，输茫入不弦同的浆e；鬼再给箱定一狱个e咬，输岗入不农同的信p，结看有白什么推不同存的结沈果.塔通过投运行院程序菜，学峰生发萝现：恳e>颤1时主，是挪双曲奔线；央e=田1时罗，是哭抛物梯线；痕0<熟e<喜1时宿，是放椭圆昌.肤再通罗过几猛何画呼板的爹动态未演示蚂，使颠学生膜观察穴到曲刻线由浇双曲族线变葵到抛茫物线唱再到浑椭圆座的动巡态变脾化过翼程.眠司泥异各赶残趣斧埋少由此腔猜想扮：盼到定象点距表离与跌到定已直线掘距离造的比蜻为常傍数慨的点狗的轨化迹是遇笛.落（三渣）推玩理论介证，板揭示肉原理停辽争1蔽、法教派师引爬导学清生探编求上皂述结趋论的绕数学喂证明桶.亚对方卵程丽配方蔽后，松结合爪圆锥贫曲线秃的标建准方氧程就克可以包说明鉴方程掌所表敌示曲次线的贴类型位.由伪此得蜓到圆龟锥曲阶线的圾统一亡定义抵：笑互仍到定隔点距拒离与轨到定屿直线巾距离纤的比息为常立数忘的点卡的轨穿迹是卡糟.膨2、竖对定乔义的所进一责步认驼识：鸽教师辛引导本学生编对椭散圆、沿双曲贪线的扔第二暂定义悟进行戴更深锻入的屿思考竞：摇（1晒）、慎椭圆姐、双虏曲线批的第都一定剂义和仪第二横定义概从不翅同角繁度认旧识了红曲线池的形倍成；泻（2首）、丑第二萄定义皮可将错圆锥会曲线际从轨出迹形足成的颤角度劲统一骑起来联，也罗称为岩圆锥粒曲线躬的统灰一定湖义，拴这也译是圆刚锥曲变线统驻一性夕的一涨种体丝现；横（3院）、钟用第涨一定终义比介较容茧易得践到椭日圆、够双曲运线的旱标准荡方程迁，而恋标准群方程贝的几花何意宏义明肝显，性更有馆利于需我们智用方品程去效研究挂曲线挑；缘（4平）、氧在利拣用第快二定亏义求上曲线言方程臣时按小常规但建系扎方法斩无法滴得到稠圆锥辛曲线垫的标读准方历程，靠必须奏要根炒据定汽点和床定直冬线建踢立一绪个特浆殊的也坐标泼系才腥能得屋到标使准方脊程，辜因此垂椭圆者、双脾曲线寿的第饱二定镰义多敌数情种况作其为曲咱线上睬的点姑的性丸质使调用，巡利用坛曲线超上的已点到牲焦点帖的距狸离与赴到准裹线的尘距离俩的关享系，蠢解决傻一些息与距柜离有断关的慈问题欺.呜（四止）练宇习反跑馈，路巩固残落实刑（略悉）搅【评削析】剪圆锥厦曲线移的统寒一定或义是蝶高中汗数学忌教学恩中的墨重点怪也是老难点论.按瓣照传违统教帮学的先方法鼠，容刮易得惜到椭锄圆、迎双曲丙线上慢的点陪到其云焦点鼓及准墨线距臭离的进比为颤其离湾心率棒，从恋而教俘材马有上将疤焦点私、准左线抽异象成挤定点羞和定机直线最，得胀到椭古圆双卵曲线窃的第俯二定冬义.寒实际歌上学老生对润这一唐定义时的理弊解是更一知匆半解泼的，丢对任狼意的播定点凑、定密直线喘只要论给定残一个恢0~粪1之染间的警值就铸能得牲到椭炉圆，按给定亮一个镰大于争1的搜值就帮能得川到双础曲线振，学寨生对情这一座结论醒感到包怀疑升.采躺取本订例的吹教学路设计据学生缘利用斥图形粉计算厦器从绝一般窜的求患轨迹孩的方扰法出调发，朝通过袖对方婶程的脆分析粒，对弃圆锥稠曲线完的第顷二定沉义有遍了深哈刻的仁理解欣，较室好地凯突破切了这壮一教们学上仍的难红点.店2、吩探究基式学宾习在胃学生狸探索蜡新知泛识中盟的作口用糊在学脖生学谱习新努知识说的过墨程中施，为德学生叮提供歇了一蛛个开洞放的判宽松报的环温境还授原知数识的搂本来押面目峰，使贝学生该经历悦知识赵的产很生过蜘程，只在自汁主探米索中蛮发现救新规惰律，塌获得盘新知挖识.胶典型竟案例竹：协《复钩合函砍数的惜性质豆》艳【教丽学过楼程】乒（一支）问鼠题的碎提出抄：敲俗阴我们佩已经地研究晋了指坟数函渔数和释对数牛函数拖，今持天我坊们要绘来研珠究复辉合函傻数。四面对怜一个闲函数末我们毛都要钥研究剑它的乔哪些辣方面肤呢？袜定义降域、姓值域遇、单淘调性后、奇依偶性蚀、反害函数喉。对段复合业函数走的研悦究也豆从这社几方询面入顾手。册复合炮函数款形式灿多样搬我们搞研究蛙哪个茫呢？爱选择砌的函内数应不符合恩以下改原则爷：倘构成始复合姑函数才的函晚数应搭该是巩我们掀熟悉笼的简拥单函叼数，尖一次洁、二仿次、喘指数扎、对习数的禾复合察；（较可行彼性）卧只需钞选择认两层俘的复拦合函糠数即蛛可（货为了肌得到兵通性裹）裁不影羊响探本究本辈质的摆情况侵下，徐选择炕尽量葛简单丝的函虚数。施根据城这几兼个原戴则，鄙给出兽四个央函数距：亭，赛，旺，云，把，速加以示简单森分析阳，这悦几个番复合婚函数年中有猫几类厨函数胶？几越个简四单函恼数？次明确滥了这割些问厉题同爱学们桐就可殿以开斥始自墓己的克研究慎了，优研究谨过程龄中同赔学们美注意矛体会黑一下榆研究鼻复合桨函数涝与研座究简老单函碰数有去什么袋相同墓和不刑同之荡处，伍研究乒复合加函数咏主要纸采用疾什么扩方法笨，需警要注座意什萌么问恭题。邮（二症）学鼻生研闸究剩学生胀利用活图形亿计算辞器进锦行探明究，根完成迅下表色。锋解款析低式丢内层联函数烂外层轧函数硬定叛义训域统值单指域物草东稳图烈内层丹函数督单允调忙性具外层微函数吓单尤调棕性柜复合阿函数顶单阴调蚂性圆奇逐偶汁性惯反函脑数（消是否瓶存在勒）绒（三向）总闹结交郑流：兵请3茂~4垃名学永生展捕示研饮究成遗果。送行夺忽骨厨逐搁维缩逆位第约绑酬凶餐泄丙液今窃尝教师假小结残：帝1.抬定义纠域、锤值域们等性仔质：搜①末复合国函数倘值域唐问题斧通常高用换驳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