第四章 第三讲 圆周运动及应用

第四章第三讲圆周运动及应用第一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：相切快慢第三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五圈数转动快慢第四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五方向方向圆心圆心大小第五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较如下表项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小不断变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供第六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五三、离心运动和近心运动1．离心运动(1)本质：①离心现象是惯性的表现．②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出．③离心运动并不是受到什么离心力的作用．第七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(2)受力特点：当F＝

时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿

飞出；当F＜mrω2时，物体逐渐远图4－3－1离圆心，F为实际提供的向心力．如图4－3－1所示．mrω2切线第八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F

mrω2，物体渐渐向圆心运动．如图4－3－1所示．＞第九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[特别提醒]物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的大小关系．第十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五1.如图4－3－2为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 (

)图4－3－2第十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五A.提高速度B．提高稳定性C．骑行方便 D．减小阻力第十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五解析：人蹬自行车的角速度与自行车前轮相同，根据v＝ωr，前轮的半径很大，其线速度也很大，可以提高自行车前进的速度，选项A正确．答案：A第十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2．如图4－3－3为质点P、Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(

)图4－3－3A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变第十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：A第十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五3．关于向心力的说法中正确的是(

)A．物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心第十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五解析：向心力时刻指向圆心，其方向一定是改变的，C错误；因向心力与速度方向垂直，故向心力不改变物体速度的大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体，其合外力才始终指向圆心，D错误；物体因受到指向圆心的力而做圆周运动，A错误．答案：B第十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五4．如图4－3－4所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是(

)A．绳的拉力图4－3－4B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．重力沿绳方向的分力第十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．答案：C第十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五5．下列关于离心现象的说法正确的是(

)A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动第二十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r.若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用．所以A、B、D均错，C正确．答案：C第二十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五6.如图4－3－5所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小图4－3－5球沿斜面做圆周运动，试计算：(g＝10m/s2)(1)小球通过最高点A的最小速度．(2)若细绳的抗拉力为Fmax＝10N，小球在最低点B的最大速度是多少？第二十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：(1)2m/s

(2)6m/s第二十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第二十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[典例启迪][例1]

(2011·桂林质检)某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图4－3－6所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该种自行车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 (

)第二十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A．1.9rad/s

B．3.8rad/sC．6.5rad/s

D．7.1rad/s图4－3－6第二十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[思路点拨]

解答本题时应把握好以下几个关系：(1)后轮与飞轮的角速度相等；(2)链轮与飞轮边缘线速度相等；(3)当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板的角速度有最小值．第二十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[答案]

B第二十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[归纳领悟]两种常见的传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等．第三十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[题组突破]1．如图4－3－7所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则 (

)图4－3－7第三十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC第三十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：D第三十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2．如图4－3－8所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 (

)图4－3－8第三十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第三十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：B第三十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[典例启迪][例2]某桥面设计行车速度每小时100公里．假设一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.求：第三十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)若桥面为凹形，小轿车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，小轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)小轿车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？第三十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[思路点拨]分析小轿车所在处轿车的受力情况，根据沿半径方向的合外力提供向心力列式求解，再应用牛顿第三定律求出小轿车对桥面的压力．第三十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[答案]

(1)2.89×104N

(2)1.78×104N

(3)30m/s第四十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[归纳领悟]

“轻绳”、“轻杆”两种模型比较第四十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[题组突破]3．如图4－3－9所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面图4－3－9的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员 (

)第四十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：B第四十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－3－10所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(

)第四十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第四十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：B第五十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五5．如图4－3－11所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是 (

)

图4－3－11第五十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第五十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：C第五十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[典例启迪][例3]如图4－3－12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v绕图4－3－12圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．第五十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第五十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[思路点拨]当小球做圆周运动的速率v足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断．第五十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第五十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五第五十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[答案]

(1)1.03mg

(2)2mg第五十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[归纳领悟](1)先确定临界值v0，再对v1、v2所对应的情况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走弯路．(2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变化，应重新设角度．第六十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五[题组突破]6．(2011·芜湖模拟)如图4－3－13所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是 (

)A．物块处于平衡状态图4－3－13B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘第六十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五答案：B第六十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五7．如图4－3－14所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2N，为使小球B图4－3－14保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2)第六十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五解析：要使B静止，A必须相